#1 18. Januar 2011 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 Kann mir die Formal mal jemand erklären? Die grundlagen kann ich alle usw. jedoch verstehe ich eifnach nicht, wie die 50000 und die 14500 zustande kommen?? und warum ln? MfG DvD1108 Bw ist sicher! + Multi-Zitat Zitieren
#2 18. Januar 2011 AW: Wie kommt diese Formel zustande?(Mathe) Wo wir es grad im Thread nebenan mit der Regression hatten: Wenn Du eine Wachstumsfunktion hast (...Kaninchenpopulation...) dann kann man in der Regel von einem exponentiellem Wachstum ausgehen. Dann nimmst Du Deine Messwerte (X=Zeit, Y=Population) und versuchst da eine exponentielle(!) Kurve reinzulegen, damit es richtig gut passt, und das macht man mittels Regressions (bzw. "Curve Fitting"). So kommt man dann auf die Parameter (50000, 14500, ...), die auch in einem gewissen Masse etwas über das Wachstum aussagen können. Das mit dem ln() kommt mir aber sehr komisch vor. Hab noch nicht gegessen und bin etwas schal im Kopf, aber ist nicht e^[ ln(0.97) * t ] = (e^[ln(0.97)] )^t = (0.97*e)^t? Sieht vielleicht schöner so aus. Wächst halt nicht mit e (also jeden Zeitschritt das 2.71-fache) sondern etwas schwächer, also jeden Zeitschritt das 0.97*2.71 also 2.6-fache. Jedenfalls musst Du ohnehin den Parameter im Exponenten durch die Regression anpassen, so dass er auf das gemessene Wachstum "passt". Hier sinds halt ln(0.97). + Multi-Zitat Zitieren
#3 18. Januar 2011 AW: Wie kommt diese Formel zustande?(Mathe) Danke schonmal soweit aber waaarum ist da überhaupt ein ln?? ich verstehe es einfach nicht 35500 * e ^ -0.0305*t<---------warum ist das falsch? oder ist es überhaupt falsch? + Multi-Zitat Zitieren
#4 19. Januar 2011 AW: Wie kommt diese Formel zustande?(Mathe) Also falsch wird das schon nicht sein, steht ja sogar so in der Aufgabenstellung (da ganz klein). ln(0.97) sieht vielleicht einfach nur schöner aus. Ist ja auf jeden Fall genau das gleiche, ob man es jetz als ln() oder nicht hinschreibt. Was ich mir vorstellen könnte, ist, dass man das macht, damit man den Anstieg besser ablesen kann, wie ich das weiter oben gemacht habe (also dass Du siehst, dass nicht e^t ist, also nicht 2.7^t, sondern nur 2.6^t). Sorry, ich seh grad, ln(0.97) ist ja negativ, also ist es ein Abfall und kein Wachstum und meine Vereinfachung mit 2.6 passt dann wahrscheinlich nicht ganz genau. Der Grund, warum man hier ln() nimmt, wird aber trotzdem damit zusammenhängen... Also beim X in ln(X) heisst, wenn X kleiner als 1 ist, ist es ein Abfall, wenn X sich 1 nähert, ist es konstant (0-grade) und wenn es größer als 1 ist, ist es ein Wachstum. Geübte Statistiker oder wer auch immer können vielleicht an dem X in ln(X) sich die Kurve besser im Kopf vorstellen, als wenn das ausgeschrieben da steht. + Multi-Zitat Zitieren
#5 21. Januar 2011 AW: Wie kommt diese Formel zustande?(Mathe) Äh n1 try aber nicht wirklich.(s.u. für das richtige) diese e^(ln(0.97)*t) kommen meiner Meinung folgender Maßen zustande (obwohhl ich gestehe, dass ich nicht alles gerechnet und gesehn hab) Die Zunahme durch geburt ist 2 %, die Abnahme durch Tod 5% -> -3% Abnahme pro Jahr. Wenn du ne population in einem jahr hast, würdest du sie also mit 0.97 multiplizieren um sie im 2. jahr zu haben. Jetzt kommt das wo ich mir sicher bin xD Nun für mehrere jahre: (0.97)^t. und Jetzt kommt das was failsafe meint. Es gilt allgemein e^ln(x)=x. Außerdem gilt e^(t*x) = (e^x)^t . Also ist 0.97= e^(ln(0.97). Außerdem (0.97)^t=(e^(ln(0.97))^t=e^(ln(0.97)*t und ln(0.97) ist dann eben die -0.0305 + Multi-Zitat Zitieren
#6 25. Januar 2011 AW: Wie kommt diese Formel zustande?(Mathe) ln steht ja für den logarithmus naturalis. und eben dieser ist die umkehrung der e-funktion. welche exponentialfunktion du für so eine wachstums- bzw abnahmeaufgabe verwendest ist letztlich egal. die aufgabe lässt sich jedenfalls auch ohne e und ln lösen. + Multi-Zitat Zitieren