#1 4. Februar 2011 Hallo! Wenn man mit der Hand ein Federpendel auf und ab bewegt und dabei genau die Eigenfrequenz des Federpendels trifft (Resonanzfall), wird dessen Amplitude sehr groß, also muss besonders viel Energie dabei übertragen werden. Aber wieso ist das gerade dann der Fall, wenn die Frequenzen genau gleich sind? Außerdem lässt sich im Resonanzfall beobachten, dass die Phasen der beiden Oszillatoren genau um PI/2 verschoben sind. Wieso ist das der Fall bzw. wie wirkt sich das auf die Energieübertragung aus?
#2 4. Februar 2011 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017 AW: Physik: Resonanz - Energieübertragung Guten Abend, das mit der Eigenfrequenz kannst du dir logisch erschließen: Stell dir vor, du hast eine von diesen Plastikspiralen, nimmst sie in deine Hand und lässt sie ganz langsam hoch und runter pendeln. Die Plastikspirale bewegt sich dementsprechend auf- und ab. Jetzt wirst du langsam schneller. Die Spirale pendelt jetzt auch immer schneller. Also erreichst du mit höherer Frequenz als voher größere Wirkung. Wenn du jetzt noch schneller, und noch schneller die Spirale antreibst, hast du irgendwann einen gegenteiligen Effekt, weil die Spirale gar nicht mehr dazu kommt, sich nach unten auszubreiten, da du sie vorher schon wieder heraufziehst. Der Grenzwert in der Mitte, also der "perfekte Kompromiss" nennt man dementsprechend Eigenfrequenz. Die Phasenverschiebung kannst du dir ganz einfach veranschaulichen, indem du dir mal das Bild einer stehenden Welle anschaust: {img-src: //www.sengpielaudio.com/ANStehendeWelle01.gif} Diese Eigenfrequenz ist dementsprechend von der Länge des Federpendels, bzw. in deinem Fall von der Länge und dem Material des Federpendels abhängig.
#3 4. Februar 2011 AW: Physik: Resonanz - Energieübertragung Ph1b hat den Sachverhalt sehr schön anschaulich beschrieben, deswegen versuch ichs eben mit Formeln und ohne viel Anschauung, aber nur so la la, da ich eh nicht weiß in welchem Rahmen du das brauchst etc pp. Wenn du die DGl für die Schwingung ansetzt und das mit einer äußeren Kraft f*cos(w*t) gleichsetzt, dann kannst du der eifnachheit halber nenen komplexen Lösungsansatz mit x(t)=e^(iwt) wählen und bildest dann den Realteil. du bekommst eine Lösung der Form : (-w^2+2*i*a+W^2)A=f wobei w eben die äußerer Freuq. , W die eigenfreq. A die ampltude ist. Lös das nach A auf und schwupps is da nen Term ~1/(W^2-w^2) auf der andern Seite. Die Resonanz sieht man klar. Dass bei pi/2 der maximale Energieübertrag ist, kann man denke ich gut sehen, wenn man den Leistungsübertrag berechnet. P=F*v und wenn du da die entsprechenden größen einsezt siehst du halt dass da ein cos(w) und nen sinus(w+phi) rumsteht. Wenn du jetzt das Über die Periode T integrierst, bekommst du was was proportional sin(phi) ist. naja und das is maximal bei Phi/2.
#4 5. Februar 2011 AW: Physik: Resonanz - Energieübertragung Vielen Dank für eure Antworten. Das mit der Frequenz ist mir jetzt klar geworden; das geht aus beiden Posts eindeutig hervor. Allerdings habe ich das mit der Phasenverschiebung leider immer noch nicht verstanden. Könntet ihr das noch einmal genauer erklären?
#5 5. Februar 2011 AW: Physik: Resonanz - Energieübertragung http://www.ipf.uni-stuttgart.de/lehre/online-skript/d70_06.html hier steht die mathematische, aber nicht hergeleitete, lösung deines problems... Lg
#6 5. Februar 2011 AW: Physik: Resonanz - Energieübertragung Darum ging es mir dabei nicht. Die Formeln nachzuschlagen ist ja kein Problem, aber ich will verstehen, warum es so ist. Also, wenn mir noch jemand erklären könnte (beschreibend, nicht unbedingt mathematisch), warum im Resonanzfall die Phasenverschiebung PI/2 beträgt, wäre das toll!
#7 6. Februar 2011 AW: Physik: Resonanz - Energieübertragung Ok, dann versuch ich das, was ich in angedeuteter Mathematik schrieb nochmal verständlicher zu machen: Im Resonanzfall ist die auf den Oszillator übertragene Leistung maximal. Leistung ist Geschwindigkeit mal Kraft. Leistung ist maximal wenn die Geschwindigkeit und die Kraft in phase sind. Klar soweit? Zwischen der Geschwindigkeit und der Auslenkung (also dem Ort) gibt es nun aber eine Phasenverschiebung von pi/2(=90°). Warum? Nun zuerst kannst du dir ein Pendel vorstellen. Wenn der Pendelkörper gerade seine Ruhelage durchschwingt, dann ist seine Geschwindigkeit maximal. Also Auslenkung 0, Geschwindigkeit maximal. Anders, wenn Auslenkung maximal (am Umkehrpunkt) dann ist die Geschwindigkeit 0. Also sind Ort und Geschwindigkeit um pi/2 verschoben. Du siehst dies darüberhinaus noch, wenn du dir überlegst, dass du den Ort z.b. mit sin modelierst, denn die Geschwindigkeit ist ja die ableitung des Ortes, was dir den cos gibt. cos ist aber nichts anderes als ein um pi/2 verschobener Sinus. Fassen wir also zusammen: Resonanz -> maximaler Leistungsübertrag -> Geschwindigkeit und Kraft in Phase -> Auslenkung und Kraft um pi/2 verschoben, da Geschwindigkeit und Auslengung um pi/2 verschoben.
#8 7. Februar 2011 AW: Physik: Resonanz - Energieübertragung Perfekt taker875, vielen Dank! Genau das hatte mir zum Verständnis gefehlt, so macht das alles Sinn für mich :]