#1 10. März 2011 Hallo Leute, Ich habe ein Problem mit einer Ortskurve. Funktion: fk(x)= (x^2-k+1) * e^-x fk'(x)= (-x^2+2x+k-1) * e^-x (1. Ableitung) fk''(x)= (-x^2-4x-k+3) * e^-x (2. Ableitung) Als Extrempunkte habe ich: P1 [ 1+sqrt(k) | (2+2*sqrt(k))*e^(-1-sqrt(k)) ] P2 [ 1-sqrt(k) | (2-2*sqrt(k))*e^(-1+sqrt(k)) ] Ich habe schon länger keine Ortskurven mehr gemacht, muss ich jetzt den x-Wert von P1 nach k auflösen und dann in den y-Wert von P1 einsetzen? Also: x=1 + sqrt(k) | -1 x-1 = sqrt(k) | ² x²+1 = k y = (2+2*sqrt(x²+1))*e^(-1-sqrt(x²+1)) Das müsste doch die Ortskurve sein, aber das haut irgendwie nicht hin, hab ich mich irgendwo verrechnet? Hilfe wäre nice. Gruß, RayDox PS: sqrt( ) = Wurzel
#2 10. März 2011 AW: Funktionsschar e-Funktion -> Ortskurve der Extrempunkte Die zweite Ableitung ist falsch. Sie müsste lauten: fk''(x)= (x^2-4x-k+3) * e^-x (2. Ableitung)
#3 10. März 2011 AW: Funktionsschar e-Funktion -> Ortskurve der Extrempunkte Ja, habs noch nachträglich geändert, hatte erst die 3. Ableitung drin.
#4 10. März 2011 AW: Funktionsschar e-Funktion -> Ortskurve der Extrempunkte habe mal gegoogled und folgendes rausbekommen: Spoiler ich weiß es, ich weiß es !!! also, du hast den x-wert und den y-wert des allgemeinen extrempunktes... daraus machst du 2 gleichungen geht natürlich nur bei einer funktionsschaar. angenommen a ist die variable deiner schaar... x= ... a ... y= ... a ... (irgendwelche sachen mit a eben ) dann löst man die gleichung x = ... a ... nach a auf => a = ... x ... nun setzt man das ganze in die y-gleichung ein => y = ... (... x ...) ... und tataaaa, fertig ist die ortskurve... http://10547.homepagemodules.de/t22f3-Wie-berechnet-man-eine-Ortskurve.html verstehe gerade nicht ganz worum es geht. ich blick auch nicht bei deinen zahlen durch suchst du jetzt den Extrempunkt (x | y), suchst du das Monotonieverhalten (sms, smf), den Wendepunkt (x | y) oder sogar das Krümmungsverhalten? (Rechtsgekrümmt, linksgekrümmt?) oder suchst du ganz allgemein nach einem rechenfehler, weil alles richtig sein sollte?
#5 10. März 2011 AW: Funktionsschar e-Funktion -> Ortskurve der Extrempunkte Hallo, x=1 + sqrt(k) | -1 x-1 = sqrt(k) | ² x²+1 = k da steckt schonmal der erste Rechenfehler... (x-1)² nicht gleich x²+1 riecht nach Binomische Formel Greez Mever
#6 10. März 2011 AW: Funktionsschar e-Funktion -> Ortskurve der Extrempunkte habs jetzt nich ganz nachgerechnet aber du hast immernoch einen vorzeichenfehler bei der 2 ableitung drinne -x^2 muss x^2 heissen weiss ja nich ob du damit gerechnet hast ^^ dann musst du einfach den HP bzw TP je nach aufgabenstellung berechnen und dann den x wert nach der variablen auflösen also nach k und in y einsetzen , dann erhältst du die ortskurve edit: ja und Mever hat auch noch recht (x-1)^2 ist nicht x^2 + (-1)^2 vlt hast du die klammern vergessen
#7 10. März 2011 AW: Funktionsschar e-Funktion -> Ortskurve der Extrempunkte habe jetz mal beide ableitungen gerechnet: Produktregel!: f(x) = (x² - k + 1) * e^x f'(x) = 2xe^x + (x² - k + 1) * e^x * 1 f'(x) = e^x (x² + 2x - k + 1) f''(x) = e^x (x² + 2x -k + 1) + e^x * (2 + x) f''(x) = e^x (2x² + 2x - 2k + 1 + 2 + x) f'' (x) = e^x (2x² + 3x - 2k + 3) um den extrempunkt zu ermitteln die erste ableitung gleich null setzen: e^x (x² + 2x - k + 1) = 0 ("e^x" kann ja nie null werden, drum nur die klammer beachten.) bin grad zu faul das auszurechnen, ich hoffe das schaffst du selbst. den punkt, den du jetzt rauskriegst, ist dein x-Wert für den Hoch-/Tiefpunkt, den y-Wert kriegst du, indem du den x-Wert in f(x) einsetzt und ausrechnest. Um zu überprüfen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, setzt du entweder eine Zahl vor + nach deiner Zahl (also z.B. wenn dein x-Wert k+1 ist nimmst du einmal "k" und einmal "k+2") und schaust, ob es größer bzw kleiner Null ist, und dementsprechend kannst du die Steigung rauskriegen und damit bestimmen ob Hoch- oder Tiefpunkt (hab grad nicht parat wann was rauskommt) (es gibt noch viel mehr möglichkeiten, zb über den Wendepunkt oder allgemein ablesen am Verhalten an den Definitionsrändern etc.) hab ich das jetz richtig verstanden, was dein prob war?
#8 10. März 2011 AW: Funktionsschar e-Funktion -> Ortskurve der Extrempunkte Ortskurve ist die Linie wenn man ein Extrema mit verschiedenen Werten berechnet und die entstandenen Extrema miteinander verbindet. Zur Rechnung an sich kann ich leider nichts sagen, hab mich schon für 6 Punkte in dem Thema gefeiert Guck doch mal hier http://oberprima.com/mathenachhilfe/kurvenschar-ortskurve-der-extrema/
#9 11. März 2011 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Funktionsschar e-Funktion -> Ortskurve der Extrempunkte Nabend! Also ich hab mich mit der Aufgabe mal intensiver beschäftigt. Ist eine ganz gute Abivorbereitung weil das ziemlich oft drannkommt. Zur Aufgabe selber: Ich finde die war ziemlich schwer, normalerweise sind sie das nicht. Hier habe ich dir mal meine "Rechnung" hochgeladen, ich hoffe du kannst es lesen. Die Ortskurven findest du im letzten Drittel von dem ersten Bild. Leider hatte ich gerade nur meine Handykamera in der Nähe. Zur Richtigkeit: Wenn ich die Kurvenschar mit den beiden Ortskurven zeichne dann passt das genau. Von daher gehe ich aus das meine Lösung stimmt. Ich hoffe das ich dir weiterhelfen konnte. Greez Mever
#10 13. März 2011 AW: Funktionsschar e-Funktion -> Ortskurve der Extrempunkte Vielen Dank leute. Wir haben die Aufgabe nochmal im Untericht durchgenommen. Besonders an Mever für seine Mühe. Lag tatsächlich an dem Rechenfehler mit der binomischen Formel, die du oben genannt hast. BWs sind raus.