Ableitung der Wurzel

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von sun0025, 19. Mai 2011 .

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  1. 19. Mai 2011
    Hi

    ich hab mal eine Frage und zwar zu folgender Ableitung:

    {bild-down: http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP92619fe426g89f57c4700004b0e8d108da8ee4b?MSPStoreType=image/gif&s=48&w=175&h=49}


    das gibt wolfram Alpha aus aber ich bekomm bei der ableitung der wurzel folgendes raus:

    2/2wurzel(x^0)

    was ist nun richtig und warum ?

    so far
    sun
     
  2. 19. Mai 2011
    AW: Ableitung der Wurzel

    Hey, Wolfram Alpha gibt dir schon das richtige Ergebnis.

    Die Ableitungsschritte sind folgende:

    d/dx(sqrt(x²+1)) = d/dx( (x²+1)^(1/2) )
    = 1/2 * (x²+1)^(-1/2) * 2x
    = x/sqrt(x²+1)

    Man muss ja die äußere Funktion wie gewohnt ableiten und dann mit der Ableitung der inneren Funktion multiplizieren.

    äußere Funktion: sqrt(a)
    innnere Funktion: x²+1
    wobei die innere Funktion das a ist.

    Ableitung der äußeren Funktion ist: 1/(2*sqrt(a))
    Ableitung der inneren Funktion ist: 2x

    Nun einfach die innere Ableitung mit der äußeren Ableitung multiplizieren und das 'a' wieder ersetzen:

    1/(2*sqrt(x²+1)) * 2x
    =x/sqrt(x²+1)

    In der Regel geht das alles schnell im Kopf. Aber zum Verständnis ist es ausführlich wohl besser.
    Ich hoffe ich konnte helfen.

    Gruß



    PS: sqrt = wurzel


    EDIT:
    Ich empfehle dir, dass du auf die richtige Schreibweise von mathematischen Thermen achtest:
    Dein Ausdruck "2/2wurzel(x^0)" könnte man falsch lesen, weil Klammern fehlen.
    Besser wäre es so: 2/(2wurzel(x^0)).
    So ist eindeutig erkennbar, welcher Teil im Zähler und welcher im Nenner des Bruchs steht.
     
  3. 19. Mai 2011
    AW: Ableitung der Wurzel

    Super besten dank für die schnelle und super gute erklärung!! Bw hast du sicher!

    So far
    Sun
     
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