vektoren kreuzprodukt

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von allstar, 20. Mai 2011 .

  1. 20. Mai 2011
    folgendes Problem: ich sitze gerade an einer herleitung und versuche sie nachzuvollziehen.

    an einer stelle komme ich aber nicht auf das ergebnis.

    und zwar habe ich einen vektor b2 und die vektoren a1, a2, a3. alle vektoren sind dreidimensional.

    außerdem gilt b2= (a3 x a1) /(a1 * a2 x a3) hinweis: x steht für das kreuzprodukt und * ist das skalarprodukt

    jetzt muss ich irgendwie darauf kommen, dass b2 * a1 =0 ist.

    die vektoren stehen anscheinend senkrecht aufeinander, aber wie komme ich anhand der formeln darauf?

    wenn einer genau wissen will um was es hier geht. es geht um reziproke gitter in materie.



    mfg allstar
     
  2. 20. Mai 2011
    AW: vektoren kreuzprodukt

    Das musste eigentlich die Formel für reziproke Vektoren bzw. Basis sein. Google mal danach.
     
  3. 20. Mai 2011
    AW: vektoren kreuzprodukt

    schau dir den zähler in der gleichung b2= (a3 x a1) /(a1 * a2 x a3) an.
    das ergebnis des kreuzproduktes im zähler ist ein vektor der orthogonal auf a1 und a3 steht. (im nenner kommt irgendeine zahl raus). b2 ist also orhtogonal auf a3 und a1 -> das skalarprodukt mit a1 ist 0, weil das skalarprodukt zwischen 2 orthogonalen vektoren 0 ist. b2 * a1 =0 würde also auch für a3 gelten.
    Lg
     
  4. 20. Mai 2011
    AW: vektoren kreuzprodukt

    ahhh ok du hast mich jetzt auf den folgenden gedankengang gebracht.

    a1, a2, a3 bilden ja ein rechtssystem, somit muss das kreuzprodukt von a1 und a3 ja zwangsläufig a2 sein. der nenner gibt nur den faktor an um den er verlängert bzw verkürzt wird. somit liegt b2 genauso wie a2 und da a2 im rechten winkel zu a1 steht, kommt beim skalar 0 raus.

    liege ich da richtig?



    @lux

    dass es um die reziproken gittervektoren geht weiss ich, ich wollte die formel lediglich nachvollziehen können.


    bw ist an beide raus.


    mfg allstar
     
  5. 20. Mai 2011
    AW: vektoren kreuzprodukt

    stimmt nicht wirklich. a2 hat mit der ganzen sache nichts zu tun. "a1, a2, a3 bilden ja ein rechtssystem" muss nicht sein, kann sein (ich kenne die vektoren nicht explizit). und dass das kreuzprodukt von a1 und a3 ja zwangsläufig a2 ist steht zumindest nicht in deiner angabe, also wieder ein "kann" und kein "muss"...

    ich erklärs nochmal eins nach dem anderen.

    der nenner:

    zuerst wird das kreuzprodukt ausgeführt. es kommt irgendein vektor heraus der mit a1 skalarmultipliziert wird. da kommt dann irgendeine zahl heraus, die, wie du richtig gesagt hast verlängert oder verkürzt. der nenner hat also keine echte auswirkung auf unser ergebnis

    der zähler:
    wikipedia: "Das Kreuzprodukt der Vektoren a und b ist ein Vektor, der senkrecht auf der von den beiden Vektoren aufgespannten Ebene steht"
    also bei a3 x a1 kommt z.B. a4 heraus. a4 ist senkrecht auf a1 und a3.

    bei (a3 x a1) /(a1 * a2 x a3) kommt also ein vektor a4 durch irgendeine zahl heraus.
    das ist dann dein b2.
    sind 2 vektoren orthogonal aufeinander ist das skalarprodukt 0.
    b2 muss orhtogonal auf a1 sein, weil b2 ergebnis eines kreuzproduktes zwischen a3 und a1 ist.
    jetzt klarer?
     
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