#1 1. Dezember 2011 Ich habe eine Hausaufgabe und soll herausfinden, weshalb das LGS nicht lösbar ist. 2x - 5y + z = 3 -x + y + 4z = -3 2x - 14z = 8 Ich verstehe es einfach nicht!! + Multi-Zitat Zitieren
#2 1. Dezember 2011 AW: LGS ohne eindeutige Lösung also ich habe x=4 y=1 z=0 raus bekommen. bin aber zu faul, alles nochmal abzutippen. 3 gleichungen, 3 unbekannte - sollte kein problem sein. ausser, wenn evtl z=0 probleme macht. ich wüsste aber nicht wieso. + Multi-Zitat Zitieren
#3 1. Dezember 2011 AW: LGS ohne eindeutige Lösung Du hast wahrscheinlich mit +14 und nicht mit -14 gerechnet. Kannst das mal bitte überprüfen? + Multi-Zitat Zitieren
#4 1. Dezember 2011 AW: LGS ohne eindeutige Lösung kannst ja die werte einsetzen. x=4 y=1 z=0 ist auf jeden fall eine lösung. und wenn z=0 ists ja auch egal ob +14 oder -14. + Multi-Zitat Zitieren
#5 1. Dezember 2011 AW: LGS ohne eindeutige Lösung Z ist nicht 0, sondern gar kein Teil des LGS. Mit dem Gauß verfahren und in Matrix Schreibweise recht schnell zu erkennen (das Board wir mir wahrscheinlich die Formatierung zam hauen aber was solls): (I) 2 -5 1 3 (II) -1 1 4 -3 | *2 + I (III) 2 0 -14 8 | - I (I) 2 -5 1 3 (II) 0 -3 9 -3 (III) 0 5 -15 5 | *3 + 5*II (I) 2 -5 1 3 (II) 0 -3 9 -3 (III) 0 0 0 0 => Z ist kein Bestandteil des LGS Das System hat unendlich viele Lösungen. //edit: Du kannst jetzt X und Y in Abhängigkeit von Z darstellen, dazu war ich jedoch zu faul, da es nur um den Beweis geht. + Multi-Zitat Zitieren
#6 2. Dezember 2011 AW: LGS ohne eindeutige Lösung vielleicht sagt dir die determinante etwas... (wikipedia) besser ist der artikel über "Lineares Gleichungssystem". wichtig ist eigentlich: Das Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn der Wert der Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist. Ist der Wert jedoch gleich Null, hängt die Lösbarkeit von den Werten der Nebendeterminanten ab. Nur wenn alle Nebendeterminanten den Wert Null haben, kann das System unendlich viele Lösungen haben, ansonsten ist das Gleichungssystem unlösbar. hier ist det 0, alle nebendeterminanten auch 0 ergo unendlich viele lösungen. langer rede kurzer sinn: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+{1%2C4%2C-14}%3D+x*{2%2C-1%2C2}%2B+y*{-5%2C1%2C0} man kann eine spalte durch die 2 anderen darstellen-> mehr variablen als gleichungen lg + Multi-Zitat Zitieren
#7 4. Dezember 2011 AW: LGS ohne eindeutige Lösung Kannst du das bitte in Abhängigkeit stellen und das irgendwie durch eine Tabelle, als Probe beweisen? ?( Ich habe a = 4 + 7c und b = 1 + 3 c z x y 0 4 1 1 11 4 2 18 -8 ------------------- -3 -17 -8 Wie geht diese Tabelle weiter? Also die Probe? + Multi-Zitat Zitieren
#8 4. Dezember 2011 AW: LGS ohne eindeutige Lösung Das stimmt schon so. Aber da das LGS keine eindeutige Lösung hat, kannst du die Tabelle bis ins unendliche fortführen. Ich hab das einfach mal aufgelöst und zum Test zwei Werte eingesetzt. Sollte reichen (ist etwas ausführlich gerechnet) Code: (Gleichungen aus der Matrix nach Gauß) (II) 0 -3 9 -3 -3y + 9z = -3 3y = 3 + 9z y = 1 + 3z (I) 2 -5 1 3 2x -5y +1z = 3 (y einsetzten) 2x = +3 -1z + 5 + 15 z 2x = 8 + 14z x = 4 + 7z z=0 => x=4,y=1 8-5=3 -4+1=3 8=8 z=1 => x=11;y=4 22 -20 + 1 = 3 -11 + 4 + 4 = -3 22 -14 = 8 => Lösung Passt + Multi-Zitat Zitieren