Relationen wohldefiniert

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von darkman x, 11. Dezember 2011 .

  1. 11. Dezember 2011
    Hey rr-community,

    ich bin total verzweifelt und komme hier nicht weiter. Das kommtt daher dass ich das Thema mit Relation und Abbildung nichts verstanden hab. Ich hab jetzt über 2 Stunden gegoogelt und verstehe nichts. Kann mir jemand erklären was relationen sind? Am besten mit Beispielen und Zahlen?? Als würde ein blöder vor vor euch stehen und ihr ihn versucht zu erklären.

    Ich hab hier ein Beispiel welchea Relation wohldefiniert ist oder nicht, also eine Abbildung aus der ersten zur zweiten Menge difinieren. Könnt ihr mir auch erklären warum es wohldefiniert ist oder nicht.

    Also

    R={(a,b)element QxZ, a=a1/a2, b1=a1}

    Für sehr hilfreiche Erkärung gehen BW raus. Ich bedanke mich schon im voraus
     
  2. 12. Dezember 2011
    AW: Relationen wohldefiniert

    Hey
    Relationen sind erstmal nur eine Menge von Paaren von Elementen aus 2 Mengen,
    also für A,B Mengen ist eine Relation R eine Teilmenge von AxB.
    Damit das etwas mehr Sinn macht, kann man dazu verschiedene Eigenschaften fordern, z.B Symmetrie ( (a,b) in R <=> (b,a) in R), Reflexivität ( (a,a) in R), Transitivität etc.

    Eine Abbildung (oder Funktion) ist ebenfalls erstmal eine Teilmenge von 2 Mengen A,B (Ursprungsmenge, Zielmenge/Bildmenge)
    mit den Eigenschaften, dass jedem a aus A genau ein b aus B zugeordnet wird.
    Dabei ist b beliebig, es kann also auch das gleiche b für alle a sein.
    Bsp:
    f={(a,b) element NxN | a=b} ist die Funktion f:N->N f(x)=x

    f={(a,b) aus NxN | a<b} ist eine Relation, aber keine Funktion, da
    z.B 3<2 aber auch 3<1 also sind (3,1),(3,2)in f und f ist nicht
    eindeutig für die linke Seite.

    f={(a,b) aus NxN | b=1} ist wieder eine Abbildung, f(x)=1 (nur um zu
    verdeutlichen: das Bild muss nicht eindeutig sein.)


    Nun zu deinem Fall: R={(a,b)element QxZ, a=a1/a2, b1=a1}
    ist erstmal keine Funktion, da ja 2/2=3/3=1 gilt, also steht 1 in Relation zu jedem Element aus Z.
    Außerdem ist noch -a/b=a/-b also stände das auch noch im Weg.
    Würde man jedoch zusätzlich fordern, dass a teilerfremd ist und a1 aus N, dh solange gekürzt wie es geht und a1>=0, wäre es wiederrum eindeutig.

    Ich hoffe das machts halbwegs klar, sonst frag nochmal, ich guck bald mal wieder rein.
     
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