#1 13. Dezember 2011 Hallo Leute , ein Freund hat Probleme bei einer Aufgabe, die eigentlich zu einem einfachen Thema gehört, aber die ich nicht genau verstehe. Quadratische Funktionen. Die Aufgabe: Ein Versicherungsmathematiker modeliert den zusammenhang zwischen dem Alter des Fahrers und dem Unfallrisiko mit der quadratischen Funktion mit y(x) = 0,4x² -36x + 1000, wobei x das Alter in Jahren bezeichnet und y die Unfälle pro 50 Millionen Fahrkilometer. Bei welchem Alter werden nach dem Modell die wenigstens Unfälle verursacht. (Die Aufgabe müsste 9 Klasse sein) Verstehe ich die Aufgabe richtig so ist hier doch einfach nur der Scheitelpunkt gefragt oder ?
#2 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion Ja, man sucht das Minimum der Funktion (was bei einer Parabel der Scheitelpunkt ist).
#3 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion Alles klar, und kommt man da noch anders drauf als mit der Formel "(-b/2a)" ?
#4 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion So nicht! Du musst die Ableitung Null setzen!
#5 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion 1. Ableitung gleich Null setzen. 2. Ableitung sollte dann für die Stelle die oben rauskommt größer 0 sein. --> Minimum!
#6 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion edit@ Vorposter: Leute.. Ihr wisst wie das mit kanonen und Spatzen ist! und wenn die in der 9ten Klasse ableiten können lach ich mir nen ast xD ich meine die meisten Studenten können das nicht mal.. traurigerweise nicht mal was quadratisches.. ist kein witz, ich war zeuge -.- da man in der neuten glaub ich lernt, wie sich Funktionen verhalten wenn man an "ihnen dreht" also wie sich zb. (x-5)^2 gegen (x-6)^2 verhält sollte man vl. versuchen das in die Scheitelpunktsform (so wie die bsp eben) zu bringen. Ich glaub die hieß so xD Also das wäre dann 0.4 (x-45)^2+190. Dann siehst du sofort wo Minimum ist Eben dann wenn x=45 Wie kommt man drauf... Naja geübtes Auge und ein wenig geschicktes Ausprobieren. Dass jeweils der Faktor 0.4 gut drin ist sieht man und dann brauhct man was das bei der binomischen formel (2ab) sowas wie 9 oder 90 oder 900 produziert...so kann man das basteln.
#7 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion Genau, entweder du suchst die Nullstellen der ersten Ableitung oder du bringst die Parabel auf die Form y(x) = a*(x-b)^2 + c. Dann kannst du den Scheitelpunkt (b|c) direkt ablesen. //EDIT: hui, da war jemand schneller^^
#8 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion Zur Überprüfung solcher Rechenaufgaben kann man auch immer gut WolframAlpha benutzen.
#9 13. Dezember 2011 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Einfache Quadratische Funktion @takers edit: Hast eigentlich recht. Allerdings ist die binomische Formel mit der Wurzel aus 0,4 nicht sonderlich schön. Egal, mir war langweilig: Spoiler Minimum demnach bei (45|190) EDIT: Mal den kleinen Rechenfehler korrigiert.
#10 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion Das ist aber nicht richtig. xD Was steht da denn bitte auch : 0.8x=36 -> x=40.. Du meintest hoff ich x=45 ...36/0.8=36*5/4=45... Das was du zu mir meinstest mit Wurzel check ich aber eher nicht ... Und wie gesagt...Neunte Klasse...^^
#11 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion Und schon sehe ich wieder, dass ich müde nicht rechnen kann: Ja, 36/0,8 sind 45 :angry: :lol: Um eine binomische Formel aus 0,4x²-36x+1000 zumachen brauch man doch logischerweise die Wurzel von 0,4: a²-2ab+b² wobei a die Wurzel von 0,4 wäre.
#12 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion Auch eine Möglichkeit wäre mit der PQ-Formel den x-Wert des Scheitels bzw. des Minimums zu ermitteln. Das x1/2 = -p/2 entspricht dem x-wert des Scheitels.
#13 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion @donjuan Und deswegen schlug ich vor 0.4 auszuklammern xD also musst du sie nicht wurzeln. Ok, also hier die ganze "Rechnung" falls es zu verwirrungen allgemein kommt. y(x) = 0,4x² -36x + 1000 = 0,4(x²-90x) +1000. x²-90x soll a²-2ab sein, b² ist erstmal egal, weil wir das später mit nem additiven Therm kompensieren (also von der 1000 abziehen). a ist x. 2xb=-90x -> 2b=-90 also b = -45. das b² = -45 ² = 40*50+5*5=2025. Das wird mal 0.4 gerechnet, sollte auch kein problem sein. 2025*2/5=4050/5=810. fehlen noch 190 bis zur 1000, die wir haben wollen. Also y(x)=0.4(x-45)+190 und aus die Maus. Lustig wie lange ich sowas nicht mehr machen musste xD ich hab auch sofort an Differenzieren gedacht...
#14 13. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion Dann passt ja alles. Haben ja auch lang genug über so eine popelige Aufgabe diskutiert^^
#15 14. Dezember 2011 AW: Einfache Quadratische Funktion Sorry, konnte nicht schreiben. Das er noch nicht ableiten kann ist wohl klar in der 9. Ich close mal.