#1 19. Dezember 2011 Hey Freunde, ich sitze grad an einer Aufgabe die mich einwenig verwirrt, hoffe ihr könnt mir weiterhelfen f(x)= 1 - e^(x^3+x) --> (x^3+x) ist in einem level nur die 3 steht höher) Die Aufgabenstellung a) ist, ich soll mit Hilfe der Dif.rechnunguntersuchen ob die Funktion f streng monoton steigt oder fällt! Also hab ich mir folgendes gedacht: 1) Erste Ableitung bilden, hab ich folgendes raus: [-e^(x^3+x)] * (3x^2 + 1) (+1 ist nicht mehr im Exponenten wie die 2, deshalb das Leerzeichen auch) 2) Erste Ableitung mit 0 gleichsetzen? da ja e /= 0 ist für alle xeR hab ich nur 3x^2 + 1 betrachtet So kam ich dazu, das x = WURZEL -(1/3) ist..was doch eignetlich heisst das ich ein ERROR habe oder? ..somit wirds doch eignetlich unmöglich das monotonieverhalten zu bstimmen :/? Ich bin mir sicher das ich irgendwas falsch gemacht habe, würde mich echt um eure Hilfe freuen lg! + Multi-Zitat Zitieren
#2 19. Dezember 2011 AW: Monotonie per Differentialrechnung bestimmen Ah, war doch nicht dumm was ich zuerst schrieb. Also nochmal: Du hast alles richtig gerechnet (bis auf dass es +- Wurzel ist) nur nicht richtig interpretiert. Was bedeutet es denn wenn die Nullstelle imaginär wird? Das bedeutet doch nur, dass deine Steigung niemals ihr vorzeichen wechselt, denn wenn sie das tun würde müsste sie in einem Punkt 0 sein (Mittelwert satz oder Anschauung sagen dir das). Du kannst also auf jedenfall sagen, dass deine Funktion STRENG monoton ist. Frage ist nur ob fallend oder wachsend, dass solltest du noch rausfinden Anmerken möchte ich nur, dass falls du eine Nullstelle hättest, dies noch nichts sagen würde, dann könnte die Funktion noch monoton, aber nicht streng oder strinkt monoton sein. Aso und für das überprüfen deines ergebnisses: sie ist natürlich streng/strikt monoton fallend. + Multi-Zitat Zitieren
#3 19. Dezember 2011 AW: Monotonie per Differentialrechnung bestimmen Danke für die schnelle Antwort! Ahh ich glaube das hab ich auch einwenig verpeilt, ich berechne da grad die Nullstelle(n) und nicht ob sie streng fallend oder steigend ist richtig ? Hmm arbeite ich dann mit konvex/konkav um dort rauszufinden obs streng fallend oder steigend ist? + Multi-Zitat Zitieren
#4 19. Dezember 2011 AW: Monotonie per Differentialrechnung bestimmen Ich versteh dich nicht ganz? Monoton steigend heißt doch f'(x) größer gleich 0 und fallend entsprechend umgehkehrt, jeweils in einem entsprechenden Intervall. Wenn du jetzt die Ableitung gleich 0 setzt, dann merkst du folgendes: Es gibt keine Nullstelle! Das bedeutet, dass deine Funktion streng monoton ist, niemals ihr vorzeichen wechselt, in ganz R. Jedoch ist das absolute Vorzeichen noch nicht klar. Jetz musst du prinzipiell (oder kannst du) die steigung an einer belibigen Stelle auswerten. Da du weißt dass sich das Vorzeichen nie ändert, da die Ableitung niemals "die 0 überquert" weißt du, dass das Vorzeichen immer beibehalten wird. Alternativ kannst du über die Teilfunktioen argumentieren (dann erübrigt sich das 0 setzten, was in der Tat eher nicht üblich ist, meine ich jedenfalls). Was weißt du über die e-Funktion, was weißt du über x^2 (jeweils in R)? ..Beide sind immer positiv. Dein Negatives Vorzeichen ergibt dir also, dass die Steigung immer negativ ist. Über Konkave und Konvexe Funktionen würde ich jetzt nicht anfangen wollen zu reden + Multi-Zitat Zitieren