#1 8. Februar 2012 Ich schreibe morgen eine Klausur in numerischer Mathematik. Ich hab hier ein paar alte Klausuren und immer wurde beim Thema Differenzialgleichung (vor oder nach dem Euler Verfahren) nach einer Differenzengleichung gefragt. Leider wird dieser Begriff nicht im Skript erwähnt und auch in der Vorlesung haben wir das nie gemacht (oder ich hab gepennt). Ich suche nun einen Verständlichen Weg, um aus einer Differentialgleichung die Differenzengleichung zu bekommen. In der englischen Wiki steht da ein kurzer Abschnitt dazu: Recurrence relation - Wikipedia, the free encyclopedia Ich habe z.B. die DGL: y' = y^2 + x^2; y(1) = 2 Die Aufgabe lautet nun die Differenzengleichung aufzustellen und 2 Schritte mit allgemeinem h zu rechnen. Könnte mir mal jemand erklären wie ich da ran gehen muss? //edit: Moment mal ist das so einfach: y0 = 2; x0 = 1 y1 = y0 + h(y0^2 + x0^2) y2 = y1 + h(x1^2+y1^2) Nur was ist dann x1?
#2 8. Februar 2012 AW: Differenzengleichung aus Differentialgleichung Ich bin leider im Gebiet der numerischen Mathematik noch sehr unerfahren und kann dir bei diesem Problem nicht direkt helfen, falls dir dies aber wirklich wichtig ist, kann ich dir Mathematics Stack Exchange empfehlen. Die Leute dort beantworten Fragen solcher Art normalerweise sehr gerne und sehr ausführlich. Allerdings kannst du auch da nicht sofort mit einer Antwort rechnen, weswegen ich an deiner Stelle so früh wie möglich posten würde. MfG
#3 8. Februar 2012 AW: Differenzengleichung aus Differentialgleichung Jo das ist soweit richtig. Dir muss halt klar sein, dass die Funktion bzw. DGL für kleine x-Inkremente (hier h genannt) linearisiert werden kann. Dementsprechend kommst du über eine Art Geradengleichung an dein y_(n+1), nämlich y_n + h * y'. h ist hier einfach deine Schrittweite in x-Richtung und y' deine Steigung, die eben durch die DGL vorgegeben wird. Um von y_0 auf y_1 zu kommen setzt du für h = x1 - x0 = 1 ein. Normalerweise behält man eine konstante Schrittweite bei, sprich dein h ist = 1 = const. Dementsprechend kannst du auch dein x2 erreichnen, indem du die Gleichung h = x2-x1 nach x2 auflöst. Also musst du für x2 nur 2 einsetzen.
#4 8. Februar 2012 AW: Differenzengleichung aus Differentialgleichung natürlich. Xk+1 = Xk + h Mal wieder den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen ~Close~