#1 22. Februar 2012 Hey Leute, ich habe als HA eine Aufgabe, mit der ich nicht klar komme... Es muss eine ganzrationale Funktion 2. Grades bestimmt werden. Eine Parabel 2. Ordnung schneidet den Graphen der linearen Funktion g(x) = 0,25 x + 1 in deren Nullstelle und hat den Scheitel S(-2/-2). Wer kann mir die Aufgabe Schritt für Schritt erklären? Irgendwie ist es für mich alles total unverständlich :-/ Gesucht wird ja f(x) = a2x² + a1x + a0. Diese Funktion schneidet den Graphen die Funktion g(x) in deren Nullstelle. Wie finde ich die Nullstelle? Über jede Hilfe wäre ich total froh. LG, Max + Multi-Zitat Zitieren
#2 22. Februar 2012 AW: Parameteraufgaben - Mathematik Nullstelle bedeutet, dass x an dieser Stelle = 0 ist. Wie könnte man wohl herausfinden, wo die Nullstelle bei g(x) ist? Dann hast du einen Punkt und den Scheitelpunkt der Parabel. Das reicht. + Multi-Zitat Zitieren
#3 22. Februar 2012 AW: Parameteraufgaben - Mathematik Wenn x an der Stelle 0 ist, dann würde ich das jetzt so machen: g(0) = 1 Und was mache ich jetzt? + Multi-Zitat Zitieren
#4 22. Februar 2012 AW: Parameteraufgaben - Mathematik generell haben wir 3 parameter (a,b,c,), darum benötigen wir 3 gleichungen. nullstelle heißt nicht dasss x = 0. es bedeutet dasss die funktion g(x) = 0!! also: g(x) = 0 = 0,25 x + 1 -1 = 0,25x x =-1/0,25 -> x = -4 das mal zu der nullstelle. du hast nun die funktion f(x) = ax² + bx + c scheitel bedeutet dass ein lokales minimum oder maximum vorliegt. f'(x) = 0 0 = 2*a*x + b x= -b/2a unser scheitel soll bei (-2|-2) sein, also für x setzten wir -2 ein: 0 = 2*a*(-2) + b --> 4a=b für den y-Wert geht es auch recht einfach (Xs ist der x-Wert, wo der scheitelpunkt ist, der war -b/2a): y = f(Xs) = f(-b/2a) = a*(b²/4a²) + b*(-b/2a) + c y = b²/4a - b²/2a +c = c - b²/4a y soll -2 sein: -2 = c - b²/4a als letzte gleichung haben wir den schnittpunkt der 2 funktionen in der nullstelle der geraden. also g(x) = f(x) g(x) war 0 bei x=-4 -> f(-4) muss auch 0 sein. 0 = a*x² +b*x + c einsetzten für x ergibt 0 = 16a - 4b + c alle 3 gleichungen zusammen: 1) 16a -4b +c = 0 2) -2 = c - b²/4a 3) 4a=b setzt man 3 in 1 ein: 4b - 4b +c = 0 -> c=0 betrachten wir nun 2) -2 = -b²/b -> -2 = -b -> b=2 jetzt 3) 4a=b -> 4a=2 -> a = 1/2 zusammenfassend: f(x) = 1/2*x² + 2*x lg + Multi-Zitat Zitieren
#5 22. Februar 2012 AW: Parameteraufgaben - Mathematik Okay. Wenn es die Funktion 3. Grades wäre, dann hätten wir also insgesamt 4 Parameter, richtig? Gut, ich habe jetzt verstanden, was mit der Nullstelle gemeint ist. Die 1. Ableitung habe ich ebenfalls hinbekommen, natürlich mit Deiner Hilfe. Ich gehe jetzt parallel noch die ganze Aufgabe durch, um es zu verstehen. Mit S (-2/-2) in die Ableitung einsetzen, ist auch verständlich. Wenn ich die drei Gleichungen habe, dann weiß ich auch weiter! Dazu habe ich bereits einige Beispiele aus dem Buch gefunden. Super, vielen Dank für Deine Unterstützung!!! LG Max + Multi-Zitat Zitieren
#6 22. Februar 2012 AW: Parameteraufgaben - Mathematik Ich habe mich falsch ausgedrückt, aber die Aufgabe lässt sich auch einfacher lösen. Die Scheitelform: f(x)=a(x-d)²+e mit Scheitelpunkt(d|e); a,d,e =/= 0 S(-2|-2) einsetzen: f(x)=a(x-(-2))²+(-2) f(x)=a(x+2)²-2 *f(x)=ax²+4ax+4a-2 jetzt P(-4|0) einsetzen: f(x)=0=16a-16a+4a-2 4a=2 a=1/2 in *f(x) einsetzen: f(x)=0,5x²+2x +4*(1/2)-2 <- hier sieht man, dass c = 0 + Multi-Zitat Zitieren
#7 22. Februar 2012 AW: Parameteraufgaben - Mathematik Stimmt, das sieht schon einfacher aus! Danke nochmal! + Multi-Zitat Zitieren
#8 23. Februar 2012 AW: Parameteraufgaben - Mathematik Kannst Du mir sonst auch bei dieser Aufgabe helfen? Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit einer Funktionsgleichung der Form f(x) = x³ + a2x² + a1x + a0 schneiden den Graphen der Funktion g(x) = x² - 2 x – 8 zweimal auf der x-Achse. Eine weitere Nullstelle liegt bei x = 1 W (1/0) ist Wendepunkt von f. Wie gehe ich bei der Aufgabe vor? Wieder Nullstellen berechnen von g? Die erste Ableitung von f(x) ist f´(x) = 3x² + 2a2x + a1 Die zweite Ableitung von f(x) ist f´´(x) = 6x + 2a2 Oder? + Multi-Zitat Zitieren