Basis & Erzeugendensystem des R^n -

Dieses Thema im Forum "Schule, Studium, Ausbildung" wurde erstellt von Heisenberg, 6. Mai 2012 .

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  1. 6. Mai 2012
    Hey,

    ich versuche gerade herauszufinden, ob die folgenden Vektoren ein Erzeugendensystem des R³ sind.

    {bild down}

    Weiter komm ich jedoch nicht. Bei trivialen Aufgaben war das kein Problem, aber wie soll ich bei so vielen bleibenden Variablen nach α.1 α.2 α.3 auflösuen und die als Kombination von x,y,z darstellen?

    {bild down}

    beiß mir da schon seit 2 Stunden dran die Zähne aus.
     
  2. 8. Mai 2012
    AW: Basis & Erzeugendensystem des R^n -

    Hey

    du kriegst in dem Fall natürlich keine eindeutige Lösung, da du (in diesem Fall jedenfalls) mehrere Möglichkeiten hast, ein Erzeugendensystem zu finden.
    Hier würden schon die ersten 3 Vektoren reichen, da die linear unahbhängig sind und daher für sich schon eine Basis.

    Dann kann man das recht leicht von oben nach unten bestimmen, a*-3=x -> a=-x/3
    für a_2 und a_3 genauso, nur dass man da halt noch den x bzw x und y mit einberechnen muss. a4 und a5 setzte dann einfach gleich null.

    Generell gilt bei den Aufgaben wohl, such dir die 3 einfachsten raus, der dritte Vektor ist zur Bestimmung der letzten Komponente ja wie geschaffen, jede Null zahlt sich in den Gleichungen aus
     
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