#1 28. Mai 2012 Zuletzt bearbeitet: 28. Mai 2012 Hi Leute, bin grade ein wenig durcheinander... kann mir jemand sagen was bei e^-x=e^-2x für x rauskommt? habe auf beiden seiten den ln genommen aber komme bei -x=-2x nicht weiter. Also die komplette Aufgabe lautet: Gesucht ist der Inhalt des im 1. Quadranten liegenden Flächenstückes zwischen den Graphen von f(x)=e^-x und g(x)=e^-2x, das nach rechts unbegrenzt ist. Also mit 1. Quadranten ist doch einfach in einem Koordinatensystem das rechte obere viertel gemeint, oder? + Multi-Zitat Zitieren
#3 28. Mai 2012 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen deine komische gleichung gilt nur für 0... dafür müsstest du aber bei -x=-2x weiter auflösen und durch x teilen, was aber 0 als lösung ausschließt! macht bei der aufgabenstellung aber wenig sinn, gesucht is ja der flächeninhalt zwischen den beiden graphen im "oberen rechten viertel" (1.quadrant) meiner meinung nach musst du einfach die flächen unter den beiden graphen miteinander verrechnen un basta Edit meint: das gelb markierte 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#4 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen Eben. Die beiden Graphen haben im ersten Quadranten keinen Schnittpunkt, also einfach mit dem Integral von 0 bis unendlich über die Differenz der beiden Funktionen arbeiten. 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#5 28. Mai 2012 Zuletzt bearbeitet: 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen Ja das stimmt. Ich frage mich nur, wie man ein Flächenstück berechnen soll, das unbegrenzt ist? Das wäre ja dann wohl ebenfalls unendlich groß. Wie dem auch sei, hier die gute alte Wolframalpha Unterstützung: e^(-2*x)=e^(-x) - Wolfram|Alpha 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#6 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen Nein, es gibt auch uneigentliche Integrale mit endlichem Flächeninhalt. + Multi-Zitat Zitieren
#7 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen so schauts aus, einfach die beiden integrale gegen unendlich laufen lassen + Multi-Zitat Zitieren
#8 28. Mai 2012 Zuletzt bearbeitet: 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen Ja wir mir auch eig. klar nur hat mich das wegen dem weiteren aufgabenteil verwirrt wenn ich jetzt ein Integral von 0 bis "n" nehme bekomme ich ja keinen flächeninhalt raus. Habe das jetzt einfach mal so gemacht und das rausbekommen: 1+e^(-n)-2*e^(-2n) @ exiled: wo endet denn die gelb markierte fläche? es gibt ja keinen schnittpunkt der beiden Funktionen und sie treffen auch nie die x-Achse. + Multi-Zitat Zitieren
#9 28. Mai 2012 Zuletzt bearbeitet: 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen du nimmst als Grenze nicht n sondern "unendlich" in deiner aufleitung setzt du dann die beiden grenzen ein, dann schaust gegen welchen wert deine "unendlich"-ausdrücke laufen Edit meint: habs kurz ma aufm zettl gerechnet, kommt 1/2 raus + Multi-Zitat Zitieren
#10 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen Hier einmal für Faule: integral[e^(-x)-e^(-2x),x,0,infinity] - Wolfram|Alpha + Multi-Zitat Zitieren
#11 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen so gehts auch die gelbe fläche endet nie aber sie wird so klein dases gegen einen bestimmten endwert läuft + Multi-Zitat Zitieren
#12 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen also ich hab mir den ganzen thread nicht durchgelesen, aber hier mein vorschlag: du schaust welche von beiden funktionen die obere ist (entweder lässt du es dir plotten oder eben durch berechnen von paar werten) die obere funktion = a, die untere = b dann nimmst du das integral von 0 bis unendlich von funktion a, subtrahierst davon das integral von 0 bis unendlich von funktion b und hast somit die fläche zw beiden funktionen im 1 quadrant ausgerechnet. zum thema, dass dieser flächeninhalt unendlich groß sei muss ich sagen, dass die exponential funktion gegen einen bestimmten wert konvergiert, also würde nicht unendlich, sondern eine zahl < unendlich als ergebnis rauskommen. Das ergebnis sollte = 1/2 sein // schade wurde schon gelöst^^ naja wichtig ist aufjedenfall dass die fläche konvergiert, dh. gegen einen endwert läuft 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#13 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen wie hast du das aufm zettel gerechnet? + Multi-Zitat Zitieren
#14 28. Mai 2012 Zuletzt bearbeitet: 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen denk doch ma bisle selber nach! Spoiler f=e^-x F=-e^-x [-e^-x] von 0 bis oo (unendlich) =(-e^-oo) - (-e^-0) .............e^-oo = 1/e^oo = 0 =0 + 1 =1 analog dazu mit e^-2x ergibt 1/2 also: 1-1/2=1/2 auf korrekte mathematische schreibweise hab ich kein bock das is in ner minute passiert eigtl hab ich hier nur reingeschaut weils mir bei dem threadtitel kalt den rücken runterlief... + Multi-Zitat Zitieren
#15 28. Mai 2012 Zuletzt bearbeitet: 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen Wäre das nicht folgendes: Indefinite integral e^(-x)-e^(-2x) - Wolfram|Alpha e^-unendlich nähert sich 0. somit: + Multi-Zitat Zitieren
#16 28. Mai 2012 AW: e^-x und e^-2x gleichsetzen Das ist ein bisschen umständlich gemacht. Beachte, dass man das Unendlich am Integral und an der Stammfunktion eigentlich nicht so schreibt, sondern es z.B. durch b ersetzt und danach den Limes für b->unendlich bildet. + Multi-Zitat Zitieren