#1 21. Juni 2012 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 Hi, da man hier immer so kompetente Mathe-Hilfe bekommt hoffe ich dass mir jemand diese Aufgabe erklären kann: Lösung: Die Zeichnung habe ich hinbekommen. Bei den Koeffizienten geht es dann los...warum hat er für a0 im zweiten Schritt 2* vor dem Integral stehen? Ich gehe davon aus, dass das Phase(?) bzw die Länge eines Intervalls ist? Bei an hat er sogar das A vors Integral gezogen...weiß nicht mal sicher für was A überhaupt steht. Woher weiß ich dass g(t) positiv ist und bn nicht ausgerechnet werden muss? Weil die Kurve für gerade Werte immer positiv ist? Bin leider total überfordert und kann die Lösung nicht nachvollziehen. Auf oberprima gibts dazu nichts und im Papula ist das auch nicht sehr gut beschrieben + Multi-Zitat Zitieren
#2 22. Juni 2012 Zuletzt bearbeitet: 22. Juni 2012 AW: Fourier-Reihe berechnen Hey, für a_0 ist zunächst wichtig zu erkennen, was man denn da genau berechnet. Mit dem Integral können Flächen berechnet werden, die Funktionen aufspannen. Genau das macht man beim a_0. Man berechnet die Fläche genau einer Periode der periodischen Funktion g(t) (nur dass man danach noch durch die Periode T teilt - die in deinem Falle jedoch 1 ist). Eine Periode geht von x = -1 bis x = +1. Um nun die Fläche der Funktion in dieser einen Periode zu berechnen, müsste man jetzt folgende Integrale lösen: Integral(A(1+2t),-1,0) + Integral(A(1-2t),0,1) = Fläche Ich verwende dabei jetzt folgende Schreibweise: Integral(Argument, untere Grenze, obere Grenze) Um aber den Aufwand des Integrierens etwas zu verringern, kann man das ganze auch vereinfachen: Man weiß (und sieht auch ganz gut), dass die Fläche unter der Funktion von -1 bis 0 genauso groß ist, wie die Fläche von 0 bis -1. Deshalb reicht es jetzt einfach, wenn man ein Integral berechnet und das Ergebnis verdoppelt... Daher kommt die zwei beim a_0. Beim a_n passiert das Gleiche. Man rechnet der Einfachkeit halber einfach über die Hälfte der Periode und verdoppelt das Ergebnis. Das A, was vor das Integral gezogen wurde, rührt daher, dass man Konstante Faktoren, die im Argument eines Integral stehen, vor das Integral schreiben kann. Also z.B.: Integral(2x,0,4) = 2* Integral(x,0,4) Was das A ist, sollte dir eigentlich bekannt sein, wenn du die FUnktion ja auch schon zeichnen kannst. Das ist einfach ein Parameter in deiner gegebenen Funktion. Dass b_n = 0 ist, ist beruht einfach darauf, dass die gegebenene Funktion eine ungerade Funktion ist. Wäre sie eine gerade Funktion, dann würde a_n = 0 sein. (Diese Festlegung kann man im Papula im Kapitel "Fourier-Reihe" im Unterpunkt "Symmetriebetrachtung" nachlesen. Allgemeine Berechnungsformel zur Fourierreihenberechnung für deine gegebene Funktion sind im Kapitel "Fourier-zerlegung einer nichtsinusförmigen Schwingung" sehr gut nachzulesen. Im Prinzip muss die Funktion einfach in die vorgegebenen Formeln für a_0 und a_n eingesetzt werden und das Integral berechnet werden (ggf.muss man dann noch Umformungen vornehmen (die ja aber Grundlage der Mathematik sind), um geeignete Ausdrücke (siehe deine Lösung) zu erhalten). Gruß 2 Person(en) gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#3 22. Juni 2012 AW: Fourier-Reihe berechnen NFchecker hats eigentlich schon ziemlich gut und ausführlich erklärt, aber ich wollte nur nochmal loswerden, dass solche Fourier-Reihen-Aufgaben eigentlich immer recht einfach sind und sich mehr oder weniger alle nach dem gleichen Schema berechnen lassen. Im Prinzip ists nur stupides einsetzen, wobei man durch einige geschickte Überlegungen (die im Grunde auch bei so ziemlich jeder Aufgabe ähnlich sind) einiges an Arbeit sparen kann. Ich würde mir zunächst die Funktion anschauen. Bei einer geraden Funktion kann man direkt die Sinus-Terme und bei einer ungeraden Funktion entsprechend die Cosinus-Terme vernachlässigen. a0 muss selbstverständlich immer berechnet werden. Statt über eine Periode zu integrieren kann man diese wiederum in 2 gleichgroße Stücke unterteilen und die Integrationsgrenzen entsprechend anpassen. Ab hier ists dann wie gesagt einfach nurnoch einsetzen. 2 Person(en) gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#4 23. Juni 2012 AW: Fourier-Reihe berechnen Ihr seid die Besten, danke euch! Werd das jetzt nochmal probieren, wenn Fragen sind melde ich mich. 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren