#1 16. Oktober 2012 Hallo zusammen.. Ich verzweifle gerade mit der Mathematik beim Thema Logarithmusrechnungen.. Könntet Ihr mir sagen, wie ich die folgenden, wahrscheinlich sehr einfachen Gleichungen lösen kann? mit Lösungsweg bitte.. Ich dachte mir eigentlich, dass ich alle Gesetze, Vorgehensweisen intus habe aber wenn ich sogar bei diesen Basics scheitere ^ = hoch Zeichen a) x^logx = 10 / Ich dachte immer x^logx eliminiert sich Gegenseitig. Das logx könnte ich ja auch vor die X nehmen anhand des einen Gesetzes.. Aber.. wie geht es dann weiter?.. Hier habe ich wohl eine Wissenslücke.. b) x^logx = log10 ( Hier erspar ich euch meine Lösungsvorschläge.. sind ja sowieso wieder +/- identisch... c)x^3-logx = 100 Und jetzt mal noch zur Abwechslung ein bisschen eine andere 4^2x/5^x+10 = 2^X Vielleicht noch als Randbemerkung nach dem ^ ist immer alles hochgestellt.. Für jedes Resultat + Lösungsweg bzw plausible Erklärung gibts ne BW Danke u Gruss Elias + Multi-Zitat Zitieren
#2 16. Oktober 2012 AW: Logarithmusgleichungen 1. Klammern! 2. Gleichungen lösen = nach x umformen? 3. X = x ? + Multi-Zitat Zitieren
#3 16. Oktober 2012 AW: Logarithmusgleichungen Klammern gibt es da keine Und falls du meinst x=x wäre das Resultat liegst du auch falsch + Multi-Zitat Zitieren
#4 16. Oktober 2012 AW: Logarithmusgleichungen Viele Leute posten hier irgendwelche Gleichungen und meinen eigentlich ganz andere, als die geposteten. Deswegen hat annac wohl das Wörtchen Klammern erwähnt. Klammer einfach alle exponenten ein, dann gibts auch keine Missverständnisse. Und bzgl. des "X = x?": Du benutzt sowohl kleine, als auch große x. Annac will vermutlich wissen ob es beides die gleiche Variable sein soll. 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#5 17. Oktober 2012 AW: Logarithmusgleichungen Da habt ihr allerdings recht.. Sorry.. Damit es zu keinen weiteren Verwechslungen kommt, habe ich die Aufgaben nun eingescannt. Ihr könnt Sie unter dem folgenden Link aufrufen... http://www.imgimg.de/bild_rr679d1468PNG.png.html Wer mir eine Davon lösen kann mit Lösungsweg erhält selbstverständlich ne BW Gruss + Multi-Zitat Zitieren
#6 17. Oktober 2012 AW: Logarithmusgleichungen e) g) und h) bekommt man ja mit der Methode des "scharfen Hinsehens" raus. Da ja log(10) = 1 ist bei e) x=10. Bei der g) ists dann das gleiche in grün x=1 und bei h) ist es dann wieder x=10 bei k) musst du ganz stumpf die Logarithmus-Gesetzte anwenden und kannst danach einfach nach x Auflösen. Bei den restlichen Gleichungen weiß ich jetzt ausm Stegreif auch nicht weiter 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#7 18. Oktober 2012 Zuletzt bearbeitet: 18. Oktober 2012 AW: Logarithmusgleichungen Hi, thx für die Mühe. BW hast du erhalten.. Die Methode vom "scharfen Hinsehen" kann bei mir noch nicht angewendet werden.. Ich wüsste nicht wie ich da auf x=10 kommen soll.. Meiner Meinung nach, welche jedoch nicht die richtige zu sein scheint, würde sich x hoch logx selbst weggkürzen und dann stünde nur noch 10 dort, jedoch kein x mehr. hmm und ps für e gibt es noch eine 10. Lösung. Gemäss Lösungsbuch neben x = 10 noch x = 1/10. aber kein Plan wieso.. bah. BW haste auf jeden Fall + Multi-Zitat Zitieren
#8 19. Oktober 2012 AW: Logarithmusgleichungen Einige Notationen log: Logarithmus zur Basis 10 ln: Logarithmus zur Basis e lg: Logarithmus zur Basis 2 <>: "ungleich" f) 0) b^((x-a)/4) = b^((x+a)/5) Fall 1: b=0 ==> Aussage gültig für alle x aus welcher Definitionsmenge auch immer Fall 2: b<>0: 1) Multipliziere mit b^(-(x-a)/4): 1 = b^((x+a)/5-(x-a)/4) 2) Exponent zusammenfassen: 1 = b^((9a-x)/20) 3) Logarithmus auf die GL anwenden (Basis egal) 0 = ln(1) = ((9a-x)/20)*ln(b) ==> 0 = 9a - x ==> x = 9a alternativ hätte man schon direkt bei Schritt 0) sagen können, man will nur gleiche Exponenten erreichen und so auch aufs Ergebnis kommen ----------- i) 0) 2^(log(x)) = x^x 1) Logarithmus zur Basis 2 auf die GL anwenden: log(x) = lg (x^x) = x*lg(x) 2) Bringe beide Logarithmen auf selbe Basis, zB die natürliche: log(x) = (ln(x)/ln(10)) ==> (ln(x)/ln(10)) = x*(ln(x)/ln(2)) 3) Fall 1: x=1 ==> Gleichung ist dann 0=0, also wahr, also x=1 ist Lösung Fall 2: x<>1 Kürze die "ln(x)" und löse nach x auf: ==> x = ln(2)/ln(10) -------- j) 0) (4^(2x))/(5^(x+10)) = 2^x 1) wende logarithmus zur basis 2 auf Gleichung an lg(4^(2x))/(5^(x+10)) = x 2) Log-Gesetze verwenden: 2x*lg(4) - (x+10)*lg(5) = x 3) Terme mit x auf eine Seite bringen, x ausklammern (-10)*lg(5) = x*(1-2*lg(4)+lg(5)) 4) nach x auflösen: x = (-10)*lg(5) / (1-2*lg(4)+lg(5)) ggf. Log-Basiswechsel + Multi-Zitat Zitieren
#9 19. Oktober 2012 AW: Logarithmusgleichungen Das stimmt so nicht. Das ganze kürzt sich nur weg, wenn die Basis gleich ist. Also z.B. (log ist Logarithmus zur Basis 10, ln zur Basis e) Code: 10^(log x) = x oder Code: e^ln x = x Bei x^(log x) hast du jedoch einmal als Basis x und einmal 10. Da fällt also nix raus. + Multi-Zitat Zitieren