#1 21. November 2012 Hi, ich habe folgende Funktion gegeben: f: R -> R durch f(x)=9-x^2 Nun ist die Frage, ob die Funktion f surjektiv oder injektiv ist. Ich hatte mir als Erklärung aufgeschrieben: "Jedes Element der Zielmenge wird mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird." ---> Surjektiv "Jedes Element der Zielmenge wird höchstens einmal als Funktionswert angenommen." ---> Injektiv Mir ist nur leider nicht klar wie ich diese Definitionen auf meine Funktion übertragen soll und was dann letztendlich die Lösung ist. Wäre toll wenn mir das jmd helfen könnte! BW bei Hilfe ist sicher! + Multi-Zitat Zitieren
#2 21. November 2012 AW: Hilfe bei Aufgabe zu Injektiv und Surjektiv Um das Konzept am Anfang gut zu verstehen, hat es mir sehr geholfen das ganze grafisch anzugehen. Das hilft zumindest bei injektiv sehr weiter. Die Funktion ist injektiv, wenn du egal wo in der Funktion eine parallele Linie zur x-Achse zeichnen kannst und diese den Graph höchstens einmal schneidet. Sobald sie die Funktion zweimal oder sogar öfters schneidet, ist es um die Injektivität geschehen Bei deiner Funktion handelt es sich um eine gespiegelt Normalparabel die entlang der y-Achse nach oben verschoben ist. Nun probier mal aus. Bei der Surjektivität wirds etwas kniffliger, denn jetzt kommt es sehr auf deinen Wertebereich an. In deinem Fall ist das von R->R "Jedes Element der Zielmenge wird mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird." Heißt also: Jeder Wert in R muss angenommen werden. Also von -unendlich bis +unendlich. Ist das hier der Fall? + Multi-Zitat Zitieren
#3 21. November 2012 AW: Hilfe bei Aufgabe zu Injektiv und Surjektiv Injektiv kann die Funktion ja dann schonmal nicht sein, da sie bspw. für x=1 bzw x=-1 den Wert 8 annimmt. D.h. der Funktionswert 8 wird mehrfach angenommen, was der Definition von Injektivität widerspricht. + Multi-Zitat Zitieren
#4 21. November 2012 AW: Hilfe bei Aufgabe zu Injektiv und Surjektiv Surjektivität ist dann auch auszuschließen, da nicht jeder y-Wert angenommen werden kann. Bspw. kann die Funktion nicht den Wert y=10 annehmen. Der höchste Punkt der Parabel auf der y-Achse liegt nämlich bei +9. Stimmt das so? + Multi-Zitat Zitieren
#5 22. November 2012 AW: Hilfe bei Aufgabe zu Injektiv und Surjektiv Ja, genau so ist es richtig Ein kleiner Tipp noch zur Surjektivität wäre jetzt zum Beispiel deine Funktion von R->[-unendlich;9] würden alle Funktionswerte erreicht werden, [-unendlich;0]->[-unedlich;9] ebenfalls surjektiv, denn jetzt betrachtet man nur den linken Ast ABER VORSICHT!!! die Funktion wird jetzt auch automatisch injektiv, gerade weil man den zweiten Ast ausschließt =>Bijektiv (das hat nette mathematische Eigenschaften [-1;1]->R hier ist die Funktion weder injektiv noch surjektiv Moral von der Geschicht? Injektivität und Surjektivität sind beide sehr abhängig von ihrere Werte- bzw. Bildmenge. Grafisch kann man das ganze auch sehr gut machen, da man den Werte+Bildbereich einzeichnen kann und so die Funktion makiert hat, die man betrachten muss. Das ganze funktioniert auch mathematisch, denn wie du dir sicher vorstellen kannst gibt es Funktionen, bei denen die oben genannte vorgehensweise nicht anwendbar ist. Das zu erklären würde hier jedoch leicht den Rahmen sprengen und ich denke, dass du dir das mit dem jetztigen wissen auch selber aneignen kannst. Viel Erfolg 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren