#1 22. November 2012 Hi wie die überschrift schon sagt hab ich kleines Problem bei dieser Induktionsaufgabe: A(n)= 3n < 2^n Induktionsschritt: Zuzueigen: 3n+1< 2^n+1 Ich hab erstmal so angefangen: 3*3n < 2^n * 2 Doch wie mach ihn nun weiter? Mich interessiert vor allem wie das allgemein bi solchen aufgabn funktioniert? So far Sun
#2 22. November 2012 AW: Induktion bei Ungleichungen : 3n < 2^n induktionsanfang: n=1 3<2... gilt nicht n=2 6<4... gilt nicht n=3 9<8... gilt nicht n=4 12<16... gilt also erst ab n=4 Induktionsschritt: n wird zu n+1 zu zeigen ist: 3(n+1) < 2^(n+1) bzw. 2*2^n > 3n+3 also: 2^(n+1)=2*2^n > 2*(3n) = 6n > 3n +3n > 3n + 3 ... q.e.d. 1. 2^(n+1) zu 2*2^n umformen 2. für 2^n setzte ich 3n ein (sollte ja gelten) 3. 6n aufspalten in 3n + 3n 4. 3n ist größer als 3 (für n>1) Lg 1 Person gefällt das.