#1 15. Mai 2013 Zuletzt bearbeitet: 15. Mai 2013 Aufgabe: Bei einem Kies- und Sandwerk kann man beobachten, dass die Höhe eines Sandberges nach einer gewissen Zeit kaum noch zu wachsen scheint obwohl über den Trichter in regelmäßigen Zeitabschnitten gleichmäßig neuer Sand hinzugefügt wird. Der Sandberg hat die Form eines Kegels und wird deswegen auch in der Baubranche Schüttkegel genannt. Wir betrachten sein Anwachsen. Das Verhältnis Höhe h / Radius r hängt von der Materialbeschaffenheit, insbesondere auch von der Feuchtigkeit des Sandes ab. Es gilt h/r=1,5. Gib den Term der Funktion an, die dem Volumen V des Sandkegels die Höhe h zuordnet. Erläutere den Begriff "lokale Höhenrate" uznd berechne mit dem GTR zu gegebenen Volumina diese lokale Höhenrate näherungsweise. Erkläre damit die eben beschrieben Beobachtung. Lösung: Mein Ansatz ist der folgende gewesen. Die Formel für das Volumen eines Kegels ist V = 1/3*Pi*r²*h Da gilt h/r=1,5 ist r=h/1,5 sowie h=1,5r. Ich habe anschließend die Formel für V = 1/3*Pi*r²*h als Funktion abhängig von r und h geschrieben, also mittels Substitution von r und h siehe oben. Also: f(h)= ... f(r)= ... Dies schien mir jedoch der falsche Lösungsansatz zu sein. Vor allem, der Graph zu diesen beiden Funktionen ohnehin exponentiell steigt. Mein zweiter Lösungsansatz ist der folgende gewesen. Die FOrmel für das Volumen habe ich nach h umgestellt sowie r mit h/1,5 (siehe oben) substituiert. h = (r^3)*V/6,75 Eventuell verstehe ich auch die Aufgabe falsch. Die Aufgabe ist nicht von mir, sondern ich versuche nur jemandem zu helfen. Dieses Thema in Mathematik dürfte bei mir schon einige Jährchen her sein. Wie würdet ihr die Aufgabe verstehen bzw. an sie herangehen? + Multi-Zitat Zitieren
#2 15. Mai 2013 AW: Schüttkegel: Volumen in abhängig von Höhe und Radius Hallo ich bin mir auch nicht wirklich sicher, was man denn wirklich da machen soll, aber der Satz heißt für mich: f(V) = h. und das bedeutet, dass man die Formel so umstellen soll, dass man ein gegebenes Volumen eine entsprechende Höhe berechnen kann. das heißt das Verhältnis h/r=1,5 umstellen nach: r = 1,5 / h und dann in V einsetzen. Nach h umstellen und dann hab ich: f(V) = h = [(1,5)² * PI] / 3*V ob es wirklich das ist, was gefordert ist kann ich dir aber nicht sagen. 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#3 15. Mai 2013 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Schüttkegel: Volumen in abhängig von Höhe und Radius Wie es scheint hab ich ich bei meinem zweiten Ansatz irgendwo einen Rechnerfehler gehabt. Habe den Zettel jedoch mitgegeben, also nicht mehr bei mir. So wie ich die Aufgabe verstehe sollen h(V) gesucht werden. Denn in der Aufgabe steht ja geschrieben, dass der Term gesucht ist, der "dem Volumen V des Sandkegels die Höhe h zuordnet". So dass wir (den Satz weitergelesen) verschiedene Volumina einsetzen können und in einer Wertetabelle die jeweils dazugehörigen Werte für die Höhe h herausbekommen. An dieser Wertetabelle sollen wir ja dann sehen, dass bei einer Verdoppelung des Volumens die Höhe nicht proportional (also auch verdoppelt) ansteigt. Das müsste doch folglich ein exponentiell steigender Graph sein, der immer "weniger stark" zunimmt Mittlerweile komme ich auf die folgende Funktion: h(V)=(6,75*V/Pi)^2/3 Diese Funktion habe ich mittels GTR bzw. Excel mal dargestellt und das sieht so auch ganz gut aus. Siehe Download, hab das mal als PDF hochgeladen. Zumindest für die Funktion/den Funktionsterm macht das aus meiner Sicht Sinn. Eure Meinungen? edit: Eure beiden Funktionen (auch die zwischenzeitlich gelöschte) machen keinen Sinn, wenn man sie mal graphisch betrachtet, zumindest beurteile ich das so. + Multi-Zitat Zitieren
#4 16. Mai 2013 AW: Schüttkegel: Volumen in abhängig von Höhe und Radius V = 1/3*Pi*r²*h <=> h*r^2 = 2*V/Pi durch substituieren von r = h/1,5 erhälst du h*(h^2)/2,25 = 2*V/Pi <=> h^3 = 6,75*V/Pi <=> h = (6,75*V/Pi)^1/3 dein exponent ist also nicht richtig 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren