#1 20. November 2013 Heu Leute... Wir diskutieren schon seit Tagen darüber, was die Quadratwurzel aus 9 ist. Auch Professoren und Doktoren sind sich anscheinend nicht ganz einig darüber.. Einige sagen 3, andere nennen 3 und -3 als Lösung. Was sagt ihr dazu, und warum? Mit freundlichen Grüßen LuZi + Multi-Zitat Zitieren
#2 20. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 3 und -3, da sowohl 3²=9 als auch -3²=9 ist + Multi-Zitat Zitieren
#3 20. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Is das dein ernst luzi? 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#4 20. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 3*exp(i*k*pi); k = 0, 1, 2, 3..... 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#5 20. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Das hier: klingt wohl eher nach Scherz.... + Multi-Zitat Zitieren
#6 20. November 2013 Zuletzt bearbeitet: 20. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Ja, das ist mein ernst... Auf der einen Seite wird gepredigt, dass vor der Wurzel ein +- steht, auf der anderen heißet es, dass das Ergebnis nur positiv sein kann. Nein ist wirklich mein ernst. Ich habe mit Kommilitonen diskutiert, weil sie bei einem anderen Dozenten die Übungen Haben und auf einmal mit der "nur + aussage" daherkamen. Ich habe allerdings immer schon "+-" als richtig gelehrt bekommen.. Deshalb fragte ich nach der Vorlesung den Prof. Was denn richtig sei und er antwortete "+-". Auf Anmerkungen von meinen Kommilitonen fragte er bei der "+" Prof. Nach und erklärte in der darauf folgenden VO, dass "+" wohl richtig sei. Allerdings ohne Begründung... Deshalb frage ich euch, ob ihr einen Beweis oder Definition habt. + Multi-Zitat Zitieren
#7 20. November 2013 Zuletzt bearbeitet: 20. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Quelle: http://gfs.khmeyberg.de/Materialien/IMathematik/Wurzeln-quadratischeGleichungen.pdf Definitionssache. M.M.n. muss eben ein Zahlenbereich festlegen. Natürliche Zahlen und Ganze Zahlen und so. Mit ein wenig google kam dann oberes Zitat raus. Ist dann eben wohl eine allg. Einigung, dass das Ergebnis einer Q-Wurzel positiv ist. 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#8 20. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Also ist es ein Streitfall/teilweise Einigung wie bei N=N0.... Naja danke auf jeden Fall.... Probierte grade schon beweisen, und brachte es einfach nicht zusammen... Danke allen + Multi-Zitat Zitieren
#9 21. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 So, ganz einfach, es kommt auf den Körper an, auf dem man operiert. Ist der Wertebereich des Körpers ausschließlich positiv, ist es auch jede Quadratwurzel. In den reellen Zahlen zum Beispiel ist es nicht möglich eine eindeutige Lösung für eine Quadratwurzel anzugeben, da wie du sicherlich weisst, zwei negative Zahlen multipliziert ein positives Ergebnis haben^^ So wäre es auf jeden Fall korrekt definiert. Natürlich gilt dann normalerweise die Konvention, dass man in einer Gleichung die positive Quadratwurzel annimmt. + Multi-Zitat Zitieren
#10 21. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Welche Fachrichtung studierst du denn bzw. welcher Fakultät gehört der Professor an den du befragt hast? 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#11 21. November 2013 Zuletzt bearbeitet: 14. April 2017 AW: Quadratwurzel aus 9 Es gibt bei einer Quadratwurzel immer zwei mögliche Ergebnisse + und - es lässt sich NICHT feststellen was richtig ist, weil beim Quadrat diese Information verloren geht. Außer man vermerkt diese Information extra, wenn ich also Quadratwurzel aus 9 ziehe und ich vorher vermerkt habe das es die -3 war, dann ist die Lösung auch die -3. Habe ich es nicht vermerkt, gibt es keine richtig Lösung da man nicht nachvollziehen kann welches Vorzeichen vorher da war. Wenn es eine "praktische" Anwendung ist, kann ich aber meist eine Schlussfolgerung daraus ziehen ob es positiv oder negativ sein soll. Im unbekannten Fall immer positiv. + Multi-Zitat Zitieren
#12 21. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Darauf zielte meine Frage ab. Ein Mathematiker wüde ganz klar sagen, dass sowohl "-3" als auch "3" richtig ist. In der Ökonomie impliziert beispielsweise die Extremstellenberechnung einer Kostenfunktion bereits, dass keine negativen Kosten entstehen können, also nur positive Werte gültig sind. Genauso treffen Bauingenieure Vereinbarungen über "logische" Ergebnisse und so weiter. Die genannten Beispiele sagen trotzdem nicht aus, dass auch nur eine Lösung richtig sein kann, man übergeht nur die mathematisch Korrekten. + Multi-Zitat Zitieren
#13 21. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Eine gerade fruchtbarkeit versteckt also immer ein Vorzeichen das ich hinterher beachten muss um dann zwei Lösungen auszurechnen die beide Möglich sind. Möglicherweise gibt es dafür eine logische Lösung die mir bisher nicht bekannt ist, evtl. verbirgt sich der Fehler auch schon vorher in der Multiplikation bzw Teilbarkeit von Mengen. Die bisherige Logik kommt da möglicherweise an ihre Grenzen, wie in der Natur auch. Der (für uns) Chaos-Faktor ist eben nicht berücksichtigt. + Multi-Zitat Zitieren
#14 21. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 ob bei der Quadratwurzel ein - oder ein + vorsteht ist erstmal - egal. Wie schon gesagt wurde, es geht dabei einfach Information verloren. Je nachdem wo die Rechnung angewendet wird, ist es aber nicht egal, da es zu unschönen Konsequenzen kommen kann. + Multi-Zitat Zitieren
#16 21. November 2013 Zuletzt bearbeitet: 21. November 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Absolut korrekt! Es gibt eine logische Erklärung und in den Regeln für die Multiplikation liegen nicht wirklich Fehler vor. Man muss das eher so sehen: Die Regeln unserer Mathematik wurden von Menschen gemacht. Natürlich findet man in der Natur immer wieder erstaunliche Beispiele dafür wie "mathematisch" die Natur ist. Bestimmte Zyklen, Goldener Schnitt, physikalische Gesetze etc. Diese kommen durch unsere Mathematik zum Ausdruck, liegen aber nicht in ihr begründet. Die Natur passt sich nicht der Mathematik an, wir haben eher eine Sprache entwickelt um die Natur zu erklären. Bestes Beispiel: Rechensysteme. Unser 10er-System wurde willkürlich festgelegt, man kann auch anders rechnen. Zurück zum Thema: Dass "-" mal "-" gleich "+" ergibt hat sich einfach als sinnvoll und logisch erwiesen. Trotzdem ist es eine willkürliche Festlegung! Beispiele: - Gesetze: Da "-" mal "-" gleich "+" ergibt, gelten weiterhin das Distributivgesetz sowie weitere Gesetze. Man müsste sonst viele Fälle gesondert betrachten. - Wertebereich: Man sollte sich vergewissern was eine Multiplikation ist. Eine Multiplikation ist eine vereinfachte Addition. Statt 10 + 10 + 10 + 10 kann man auch 4*10 sagen. Starte ich einem negativen Wertebereich bei -10 und rechne das mal -5 gehe ich 5 mal 10 in den positiven Bereich. Es würde wenig Sinn machen weiter in den negativen Bereich zu gehen, sonst wäre es ja auch identisch mit 10*(-5), also "-" mal "+". - Logik der Gesetze: Man verliert zwei mal 10 Euro. Das heißt 2*(-10) = -20. Mathematisch ist (-2)*10 = -20 dasgleiche, ist aber eher als zwei mal einen Gewinn verpassen zu verstehen. Somit ist (-2)*(-10) auch als zwei mal einen Verlust verpassen oder eben 2 mal 10 Euro gewinnen zu verstehen. Ich weiß, das sind keine mathematischen Beweise, aber hier liegt die Begründung. Es lassen sich unzählige weitere und auch kompliziertere Beispiele finden. Es hat sich einfach als hilfreich erweisen, dass "-" mal "-" gleich "+" ist. Also verliere ich beim Potenzieren die Information des Voreichens was beim Wurzelziehen berücksichtigt werden muss. MfG marvinjackson + Multi-Zitat Zitieren
#17 7. Dezember 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Dass,-3*-3 = 9 ist ergibt sich aus den Rechenregeln für Gruppen. Falls jemand den Beweis sehen möchte, soll er Bescheid sagen, aber das ist nichts Willkürliches, sondern lässt sich mathematisch herleiten. + Multi-Zitat Zitieren
#18 8. Dezember 2013 Zuletzt bearbeitet: 8. Dezember 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Ich nehme doch sehr stark an, dass die große Mehrheit der Leute die man fragen würde "Was ist die Wurzel aus 4?", man die Antwort 2 erhalten würde - und nicht {2, -2} oder -2. Und so definiert man es doch idR und lernt es in der Schule zuerst: sqrt(x) >= 0. Die "Mehrdeutigkeit" kommt doch erst, wenn es um Funktionen (Gleichungen) u.ä. geht. In dem Punkt stimmt mir sogar Wikipedia zu: Weiß gar nicht warum das hier noch nicht zitiert wurde - Wikipedia ist doch gerade im Mathebereich super verlässlich! Deshalb habe ich in der Schule auch immer gelernt, dass das Wurzelziehen keine Äquivalenzumformung darstellt. 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#19 11. Dezember 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Wieso nicht einfache Logik ? Ziehe doch mal die Wurzel aus 9 und versuche ein negatives Ergebnis zu Bekommen ! Gleiches gilt natürlich auch f. die 25 etc.PP. Nebenbeibemerkt, es gibt gar keine Zahlen, da Ihre Existenz bisher nicht Zweifelsfrei bewiesen werden konnte. Das ganze ist nur eine geistige Übung, um euer Gehirn fit und euern Geist im Schlafzustand zu halten grüz KK 1 Person gefällt das. + Multi-Zitat Zitieren
#20 11. Dezember 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Die Quadratwurzel aus 9 ist definitiv nur 3. Eine Quadratwurzel ist nichts anderes als hoch 1/2 und 9 hoch 1/2 ist immer 3 und nie -3. wie xXsoureXx sagt, ne quadratwurzel ziehen ist nicht das selbe wie eine Äquivalenzumformung. bei x²=9 kann x=3 und x=-3 sein, dass ist aber nicht das selbe wie Wurzel aus 9. + Multi-Zitat Zitieren
#22 11. Dezember 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 9. -3² ist aber nicht die wurzel aus 9. Das ist ne ganz andere Regel. Lies doch mal was ich schreibe. + Multi-Zitat Zitieren
#23 11. Dezember 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Ein Quadrat hat aber 2 Seiten, 3 und -3, deswegen gibts auch 2 Lösungen. + Multi-Zitat Zitieren
#24 11. Dezember 2013 Zuletzt bearbeitet: 11. Dezember 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Du bist auch son Quadrat. Zudem hat das Ding 4 Seiten du Nase Das hat nur nichts mit der Frage zu tun. Nochmal für dich. Wenn die Aufgabe heißt : Wenn x²=9 ist, was ist dann x, dann ist deine Lösung mit x=3 v. x=-3 richtig. Denn dann fragst du dich : Was kann man mit sich selbst mal nehmen damit 9 rauskommt. Das Gilt aber nur bei einer Äquivalenzgleichung. Heißt die Aufgabe aber schlicht : Was ist die Wurzel aus 9, dann ist die Antwort nur 3. Denn, ich wiederhole mich, eine Wurzel ist nichts anderes als eine fruchtbarkeit. Eine Quadratwurzel ist "hoch 1/2" , und egal wie du es drehst und wendest, 9 hoch 1/2 ist und bleibt 3, da kann nieee -3 rauskommen. + Multi-Zitat Zitieren
#25 11. Dezember 2013 AW: Quadratwurzel aus 9 Ah okay, ich lieg also "Falsch" weil ich zu kompliziert und nicht schlicht gedacht habe. + Multi-Zitat Zitieren