#1 29. November 2011 Hiho, ich bin am Ende... Ich will was ganz anderes Rechnen und bin ich einer Nebenrechnung stecken geblieben: Integral von 1/sinh(x)^2 von -unendlich bis unendlich! Wolfram sagt, dass das Integral nicht konvergiert. Ich behaupte, dass das nicht stimmt und bekomme zwei raus. Aber sich mit Wolfram batteln?? Kann mir jemand bestätigen, dass das Integral konvergent ist? + Multi-Zitat Zitieren
#2 30. November 2011 AW: Integral von 1/sinh(x)^2 Also meiner Meinung nach konvergiert 1/sinh^2(x) gegen 0, da sinh^2(x) für x->+/-Inf gegen Inf geht. Damit 1/sinh^2(x) gegen 2 konvergiert müsste sinh^2(x) ja gegen 1/2 gehen. Habs mal bei Wolframalpha eigegeben und es zeigt mir ebenfalls 0 an. http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%28x-%3Einf%29+%281%2F%28sinh^2%28x%29%29%29 http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_%28x-%3E-inf%29+%281%2F%28sinh^2%28x%29%29%29 + Multi-Zitat Zitieren
#3 30. November 2011 AW: Integral von 1/sinh(x)^2 im unendlichen hat man kein problem, aber du hast bei x=0 eine singularität. darum auch die meldug von wolfram (integral does not converge). vl etwas näher beschrieben: 1/sinh(x)^2 integriert ergibt -coth(x) http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fsinh%28x%29^2 wie man an der funktion sieht divergiert sie an der stelle x=0. man kann das integral eigentlich aufspalten in zwei, eines von -unendlich bis 0, das andere von 0 bis +unendlich. bei manchen uneigentlichen integralen funktioniert das (http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung#Uneigentliche_Integrale_erster_und_zweiter_Art) hier gehts leider nicht, da du ja nach dem integrieren die grenzen gegen null gehen lassen musst, der funktionswert aber wie schon gesagt unendlich wird. lg + Multi-Zitat Zitieren
#4 30. November 2011 AW: Integral von 1/sinh(x)^2 Konvergent ist das auf keinen Fall, das Integral von -inf bis inf ist unendlich. Also so ganz "naiv" kann man das ja schon an Hand des Plots ( http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fsinh%28x%29^2 ) überprüfen. Du könntest z.b. von -0.2 < x < 0.2 und 0 < y < 5 ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 2 in die Funktion legen. Da siehst du schonmal, dass das Integral auf jeden Fall größer als 2 ist. @BuBi88D: Wäre der Grenzwert im (negativen) unendlichen nicht Null, könnte definitiv nichts endliches für das Integral rauskommen. Abgesehen davon sagt der Grenzwert einer Funktion nichts über den Wert des Integrals aus. + Multi-Zitat Zitieren
#5 30. November 2011 AW: Integral von 1/sinh(x)^2 Tja, Wolframalpha hat Recht^^ Die Stammfunktion von 1/sinh²(x) ist -cosh(x)/sinh(x). Wenn du nun die Grenzen einsetzen möchtest, wird der Nenner 0, da sinh(0) = 0. Einen endlichen Grenzwert für x -> 0 gibt es auch nicht, also no chance, dass das Intergal konvergent ist + Multi-Zitat Zitieren
#6 30. November 2011 AW: Integral von 1/sinh(x)^2 Der Grenzwert für x->0 muss nicht unbedingt endlich sein, damit das Integral auch endlich ist. Als Beispiel fällt mir spontan log(x) ein. Der Logarithmus ist -inf für x->0, dennoch ist das Integral "in diesem Bereich" endlich. integrate log(x) - Wolfram|Alpha + Multi-Zitat Zitieren
#7 1. Dezember 2011 AW: Integral von 1/sinh(x)^2 Ja, da hast du natürlich recht, Kurdish. Ich meinte aber, dass der Grenzwert der Stammfunktion (nicht der Funktion selbst) für x -> 0 nicht existiert. Sorry, wenn ich mich da schlecht ausgedrückt habe. + Multi-Zitat Zitieren
#8 8. Dezember 2011 AW: Integral von 1/sinh(x)^2 Edit: heute endlich die Lösung vom Prof bekommen. Das Integral hat in der Tat den Wert -2! Grund: Die Integration wird in den Chauchyhauptwert des Integrals und das entsprechende Resiuduum an der Stelle 0 aufgeteilt. Das Res. ist 0. Der Hauptwert ist aus coth(infinity) - coth(infinity) zu berechnen. Das ist Minus 2! + Multi-Zitat Zitieren
#9 8. Dezember 2011 AW: Integral von 1/sinh(x)^2 Hm? Kannst du uns vllt mal den ganzen Lösungsweg vom Prof posten? Würde mich sehr interessieren. 1/sinh(x)^2 ist doch für alle x positiv. Wie kann da das Integral negativ werden? + Multi-Zitat Zitieren
#10 8. Dezember 2011 AW: Integral von 1/sinh(x)^2 wenn mir jemand verklickert, wie man hier vernünftig formeln posten kann, gerne ansonsten müsst ihr damit vorlieb nehmen: Integrate(1/sinh(x)^2)=-coth(x) und dann Grenzen einsetzen. Also -coth(infinity)+coth(-infinity) = -2. Das Einzige was interessant ist, ist, dass die Diverngenz mit dem Residuensatz auf 0 gepackt wird. Naja und dein Argument Oo Dein Argument ist natürlich interessant Oo Die Anschauung des Integrals vergess ich manchmal xD edit:verdammt das scheint mir alles nicht ganz geheuer... + Multi-Zitat Zitieren