#26 25. Januar 2009 Integralrechnung Hi Ich arbeite gerade an meiner Facharbeit. Thema ist Integration durch Partialbruchzerlegung. Ich bin gerade bei dem Fall des eine Funktion mit mehrfachen komplexen Nullstellen vorliegt. Zur Integration habe ich die funktion nach den regeln aufgeteilt, dabei entstandt das Teilintegral ∫1 / (x²-4x+29)² . Wie lässt sich das integrieren?( Der Term im Nenner lässt sich durch quadratische ergänzung zu (((x-2)/5)²+1)² umformen wäre das ^2 nicht dabei könnte ich es mit hilfe der Arkusfunktion integrieren..... Ich hoffe ma hier is wer der sich auskennt
#27 25. Januar 2009 AW: Integralrechnung um dies zu integrieren würde ich zuerst die klammer ()^2 ausmultiplizieren, womit du x^4 - 8x^3 + 74x^2 - 232x + 841 erhälst. Da 1/y das gleiche ist, wie y^(-1), enstpricht dein Integral (x^4 - 8x^3 + 74x^2 - 232x + 841)^(-1). dies vereinfacht ergibt integral von: x^(-4) - 8x^(-3) + 74x^(-2) - 232x^(-1) + 841^(-1). das sollte sich nun eigentlich ohne weiteres integrieren lassen. Ich hoffe, das hilft dir weiter? Gruss
#28 25. Januar 2009 AW: Integralrechnung Danke erst mal !!! Klingt alles richtig... Bin mittlerweile bei meinen Rescherschen auf eine Formelsammlung bei Wikipedia gestoßen: Formelsammlung Mathematik: Unbestimmte Integrale rationaler Funktionen – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher Für die Funktion dürfte ja eig. der Fall: 3 Integrale, die x² ± a² enthalten Dann würde jedoch ein anderes ergebnis als dei deinem ansatz(obwohl der auch mir richtig erscheint) rauskommen -.- ^
#29 25. Januar 2009 AW: Integralrechnung wie lauten denn die nullstellen? man muss ja den ausdruck im nenner umschreiben in 1/((x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)) um eine partialbruchzerlegung machen zu können (wobei x1,...x4 nullstellen des nenners sind (polstellen)) edit. das was gisi schreibt, geht glaub ich nicht. darin liegt ja die schwierigkeit, daß man bei ^-1nicht einfach die einzelnen summanden ^-1 machen kann. zb ist ja (x+1)^2 nicht das gleiche wie x^2+1^2 also ne formel aus ner guten formelsammlung hätt ich auch, jedoch denk ich nicht, daß darin der sinn der sache liegt. oder willst du einfach nur ne lösung? edit2: laut deiner quadratischen ergänzung schließe ich, daß deine nullstellen x= +-5i+2 sind, und das zweifach, kann das sein? edit3: dein ansatz für die partialbruchzerlegung müsste dann lauten: 1/(x-(5i+2)^2*(x-(-5i+2)^2)=A/(x-(5i+2))+B/(x-(5i+2))^2 + C/(x-(-5i+2) + D/(x-(-5i+2)^2) ich hoffe du weißt, wie man dann die koeffizienten ABCD bestimmt (rechte seite auf hauptnenner bringen, zähler sortieren(ausklammern) nach x^4,x^3,x^2,x^1,x^0 und dann koeffizientenvergleich, also alles was rechts vor dem x ^... steh mit der linken seite vergleichen.links steht also z.b vor dem x^0=1 eine eins.rechts steht dann irgendeine kombination aus abcd.das dann gleichsetzen. vor dem x^4 steht zb links eine null. kommt ja nicht vor. dann setzt du das was rechts vor dem x^4 steht gleich null), das kann ich nicht eben mal schnell hier eintippen... hoffe ich konnte dir helfen. grüsle i.
#30 26. Januar 2009 AW: Integralrechnung Also die Nullstellen sind richtig Wie bereits gesagt handelt is sich nur um ein teilintegral. Die vollständige Aufgabe wäre ∫(3x³-10x²+79,5x+56)/((x^2-4x+29)²) dx Woraus sich meinen Kenntnissen nach für die Partialbruchzerlegung folgender Ansatz ergibt: (Ax+B)/((x²-4x+29)²)+(Cx+D)/(x^2-4x+29) Nach Koeffizientenvergleich gibt das für A=0,5 B=-2 C=3 D=2 Des Integral das mir probleme bereit ensteht aus dem ersten Teil (Ax+B)/((x²-4x+29)²) ich hab A und B eingesetzt, und dann den Zähler so umgeform das in ihm die ABleitung der Nenner funktion steht damit ich für zumindest einen teil das Substitutions verfahren anwenden kann. Z(x)=1/4 (2x-4)-1 jetzt hab ich die -1 als extra zu integrierenden Bruch geschrieben. Dadurch ist die oben genannte funktion entstanden. Ich hab den Nenner zu ((x-2)^2+5²)² umgeformt Und mit dieser formel integriert ∫1/((x^2+a^2)²)dx=x/(2a²(x^2+a^2))〗+1/2a³ arctan x/a+C Ich hoffe des passt so... Spricht irgentwas dagegen?? ansonsten wärs ja gelöst
#31 27. Januar 2009 AW: Integralrechnung Hey Ich bin mir leider nicht ganz sicher da ich es selbst nicht im unterricht hatte, ich bin jedoch der Meinung, dass 1/(x+a) aufgeleitet ln(x+a) ist? Ich bin mir leider nicht sicher, denke aber dennoch, dass dieses Beispiel hier stimmt. Ich weiss leider nicht was genau mit dem Quadrat passieren würde, aber vielleicht hilft es dir trotzdem, es ist immerhin ein anderer Ansatz. mfG Milchmann
#32 23. März 2009 Integralrechnung Hallo leute. ich sitz hier grad vor den klausur-übungsaufgaben und peil mal wieder nichts ._. die aufgabe ist folgende: Berechne! Kontrolliere dein Ergebnis bei jeder Teilaufgabe, indem du die stammfunktion, die du gefunden hast, ableitest. also der term ist folgender: leider weiß ich nicht wie ich ein integralzeichen mache :S Integral von 1 bis 2 (also oben 2 , unten 1) (3x+7)*e^x dx ich hoffe, dass mir das jemand erklären kann - ich raff da nix, hab auch nix hilfreiches im inet gefunden :S
#33 23. März 2009 AW: Integralrechnung Das ne Produktintegration. Falls du aufs Abi lernst isses unwichtig für dich.
#34 23. März 2009 AW: Integralrechnung nee, ist noch nicht fürs abi ! Aber danke schonmal, der tip mit der produktintegration hat mich schon weiter gebracht, hab jetzt in meinen unterlagen was dazu gefunden! habs dann mal glatt nachgerechnet: (3x+7)*e^x dx = [(3x+7)*e^x]-(3*e^x)dx => [(3x+7)*e^x]-3*e^x =>[e^x(3x+7-3)] =[e^x*(3x+4)] das ganze ist ja immer noch im integral von 1 bis 2 , bin ich mit dem kleinen rechenweg schon fertig ?
#35 23. März 2009 AW: Integralrechnung Einfach mal durchlesen: Partielle Integration – Wikipedia Das Beispiel hilft auch ganz gut. //edit: Biste dann, wenn du halt die Grenzen einsetzt. Integral ist ja erstmal nix anderes als ne Stammfunktion...
#36 23. März 2009 AW: Integralrechnung wie müsste ich denn nun die integrale einsetzen? peils noch nicht ganz^^
#37 23. März 2009 AW: Integralrechnung die stammfunktion ist schon mal richtig. du setzt jetzt, um das Integral zu berechnen, die Grenzen ein. I= F(2) - F(1)= e^2 (3*2+4) - e^1*(3*1+4) = 54,86 Immer obere Grenze in die Stammfunktion minus unter Grenze in die Stammfunktion EDIT: Ergebnis ist korrekt, habs mitm Taschenrechner geprüft!
#38 23. März 2009 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Integralrechnung Leichter als beschrieben gehts schon gar nicht mehr! ^^ Du müsst ein Gefühl für den Rhythmus entwickeln und sozusagen sofort wissen wie du wann was schreibst. Also sone Art Fließbandarbeit ^^ Ich hab mal Aufzeichnungen von mir geuppt ...am Beispiel der Berechnung vom Volumen. Müsste trotzdem deutlich werden. Sieht zwar kompliziert aus ...aber das liegt halt daran, dass man bei dem Volumen erst eine binomische Formel anwenden muss. Für dich ist eigentlich nur die vorletzte Zeile interessant! {bild-down: https://www.xup.in/tn/2009_03/11994479.jpeg} Sind zwei Aufgaben!
#39 9. August 2009 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 Habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht mal den kleinsten Ansatz habe :/ Haben gerade mit Integralrechnung angefangen und diese Aufgabe bekommen. BW gibts für jeden hilfreichen Beitrag. thx. .raZZ
#40 9. August 2009 AW: Integralrechnung Clever gestellt die Aufgabe, das Integral wird hier eingeführt durch "Rekonstruktion". Du sollst quasi eine neue Funktion finden, welche den Flächeninhalt der jetzigen Kurve beschreibt, an dieser kann man dann ablesen, wie viel Zeit man für eine gewisse Strecke braucht ... Das Problem hierbei ist einfach, dass du von der y-Achse mit km/h zu nur noch km kommst. Du kannst dir das vorstellen, als ob deine gezeichnete Funktion eine Vorhangstange ist & du ziehst nun den Vorhang daran entlang, & nun sollst du quasi herausfinden wie groß die Fläche des Vorhangs ist. OK, das war schon mal ein Vorgehen, worauf das ganze wohl hinauslaufen soll. Alternativ kannst du auch versuchen unter den Graphen Rechtecke & Dreiecke zu legen & mit Hilfe von denen kommst du auch auf den Flächeninhalt ... Das Ganze nennt sich dann "Integrieren heißt Summieren". & zum Schluss könntest du auch den Mittelwert berechnen, aber das scheint mir hier nicht so praktisch ... Das war jetzt recht allgemein: besteht noch irgendwo ein spezielleres Problem!?
#41 9. August 2009 AW: Integralrechnung Vielen Dank erstmal für deine Antwort. Das Problem ist ich weiß nicht wie ich auf so eine funktion komme. Haben mit dem thema letzte stunde erst angefangen und ich habe leider überhaupt kp. .raZZ
#42 9. August 2009 AW: Integralrechnung du könntest nun noch den graphen in abschnitte einteilen und einzeln integrieren ... wobei ich auch glaube, dass ihr erstmal auf den trichter kommen sollt, dass integrieren "einfach" nur die fläche unterhalb des graphen berechnen ist ansonsten näherungsweise D1=[0;1] f1(x)=cos(x+90)+50 D2=[1;2] f2(x)~30x+50 D3=[2;3] f3(x)=80 D4=[3;4] f4(x)~90 das integrieren usw... es dürfte irgendwas in der richtung von 285km rauskommen
#43 9. August 2009 AW: Integralrechnung Danke für die Hilfe. Bw ist raus. Problem ist nur das ich nix verstanden habe von dem was du geschrieben hast ^^. bin jetzt nicht gerade der held in mathe
#44 9. August 2009 AW: Integralrechnung wie schon erwähnt wurde, würde ich den graph in 4 teilstücke unterteilen. danach suchst du geometrisch einfach figuren. rechteck und dreieck sollten hier genügen. dann die funktionen aufstellen und darüber mit den zahlenwerten integrieren.
#45 9. August 2009 AW: Integralrechnung Immer allerschlimmsten Fall zählst du die Kästchen unter der Kurve (die halben unter den schrägen Teilen dann z.B. einfach zusammen nehmen) & dann teilst du die Anzahl noch durch 4 (weil die Stunde in 4 Kästchen aufgeteilt ist), dann bekommst du den zurückgelegten Weg.
#46 9. August 2009 AW: Integralrechnung D ist definitionsbereich ^^' also abschnitt auf der x-achse sprich zb D1=[0;1] heißt im intervall von 0 bis 1 auf der x-achse wenn du dir das von anfang an klar machst wirds später einfach wo es leider net mehr einfach so mit kästchenzählen getan ist =/
#47 10. August 2009 AW: Integralrechnung hmm vielen dank erstmal für die antworten. leider muss ich sagen dass ich es immer noch nicht verstanden habe. könnte mir das vllt jemand ausführlich vorrechnen? wäre sehr schön. vielen dank im vorraus! .raZZ
#48 10. August 2009 AW: Integralrechnung mh, also ich denke mal das der gesamtweg 230km ist. es gibt 4 teilstücke, das erste würde ich gleich auch als rechteckfläche ansehen, da ja der sinus einmal unten nen bogen hat und einmal oben. demzufolge solltest du 3 rechteckflächen haben und einmal eine mit einem dreieck. bei den rechteckflächen verwendest du die formel s=v*t. bei dem dreieck musst du die funktion bestimmen, diese sollte f(x)=30x+10 sein. diese formel über die zeit integrieren. die 2 restlichen rechteckflächen sind dann wieder identisch zu der ersten zu behandeln. s1=50km s2=10km s3=80km s4=90km sollte ich falsch liegen, bitte nicht schlagen, sondern fehler nennen und helfen!!!!
#49 10. August 2009 AW: Integralrechnung Eine wirklich korrekte Lösung wird es dazu nicht geben, es ist halt sehr hilfreich für dein Einstieg um die Integralrechnung besser zu verstehn. Man kann einfach nur für die jeweiligen teilintervalle verschiedene Funktionen erstellen. Ich glaub auch nicht das dein lehrer ne Lösung von dir erwartet er will einfach nur das du das verstehst und wie man eine ungefähre Lösung erreichen kann.
#50 15. November 2009 Integralrechnung Hilfe! Hey,ich lerne grad für die mathe klausur und blick bei einigen Sachen nicht durch. Ich versteh es anschaulich nicht,was F(x) ist und was f(x) ist... Was ist genau die integralfunktion? was ist die Stammfunktion? ich komme einfach mit den begriffen nicht klar: -stammfunktion -integralfunktion -bestimmtes integral -unbestimmtes Integral -Integrandenfunktion Bitte helft mir!!! was hat es mit dieser formel auf sich: Integral von a nach b f(x) dx = F(b)-F(a)