#1 16. September 2009 Abend männers, habe grade mal mein Matheheft aufgeschlagen und verstehe grade nur Bahnhof -.- Folgende Aufgabe ist gegeben! Spoiler bestimmen sie die scheitelpunktsform der funktion f. erläutern sie anschliessend die zugehörigen verschiebungen und streckungen der normalparabel und skizzieren sie dann den graphen von f a) f(x)=3x²+6x-3 b) f(x)=-3x²+12x c) f(x)=0.5x²-3x+2 d) f(x)=-4x²+4x-9 Leider blicke ich kein Meter durch und nach Wikipedia habe ich noch weniger verstanden -.- Kann mir einer das mal erklären? Wäre nett! WiCk3d + Multi-Zitat Zitieren
#2 16. September 2009 AW: Matheproblem! Wenn du erstmal um nicht aufzufallen die Lösungen brauchst, dafür gibts software... geogebra z.B. oder fürs handy gibts sogar auch schon graphische taschenrechner (java) ... danach kannst du googlen... aber wenn dus verstehen willst (ich find leider meine alten mathe klamotten nicht mehr) dann such mal bei google nach der "auflösung" also die formel der quadratischen funktion ist ja eingeteilt in mehrere abschnitte nach dem gleichheitszeichen... das ist eigtl gar nicht so schwer... und sorry das ich dir da grade nicht weiterhelfen kann... ich schau mal das ich noch was finde... + Multi-Zitat Zitieren
#3 16. September 2009 AW: Matheproblem! das einzeichnen ist ja kein ding aber ich verstehe den rechen weg nicht -.- + Multi-Zitat Zitieren
#4 16. September 2009 AW: Matheproblem! OK, zunächst mal die Scheitepunktsform: das ist quasi DIE "Standard"-Form für eine Parabel, wenn die Gleichung nämlich in dieser Form gegeben ist, dann kannst du die geforderten Sachen, also y-Achsenabschnitt & Verschiebung auf der x-Achse herausfinden, sowie die entsprechende Streckung. Die Normalform sieht etwa so aus: f(x) = k* (x - a)^2 + b Dabei gibt a die Verschiebung auf der x-Achse an, dabei musst du allerdings aufpassen: x-a bedeutet: Verschiebung um a nach RECHTS x+a heißt dann logischerwiese nach LINKS Also nicht wirklich intuitiv. b ist dann schon wie von einer Geraden (mx + b) gewohnt: der y-Achsenabschnitt, d.h. Verschiebung entlang der y-Achse. k ist der Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor. Jetzt besteht deine Aufgabe darin die Gleichungen entsprechen umzuformen, damit du eine solche Form hin bekommst & das klappt im Normalfall eigentlich immer mit quadratischer Ergänzung, d.h. du versucht etwas dazuzuaddieren bzw. gleich wieder abzuziehen, damit du die binomische Formel nutzen kannst! Soweit zu Theorie, jetzt mal an dem Beispiel: Damit man damit auch zurecht kommt, schau dir mal diese hilfreiche Beispiel an: http://www.oberprima.com/index.php/quadratische-ergaenzung-mit-parametern-scheitelpunktsform/nachhilfe Oder auch für die Aufgabe a) von dir: f(x)=3x²+6x-3 = 3* [x² + 2x -1] -> 3 vorklammern, Problem: da hinten müsste ein +1 stehen, damit wir eine binomische Formel nutzen können. Nun holen wir uns einen "Finanzminister" zur Hilfe, das heißt wir addieren etwas & ziehen das auch gleich wieder ab: 3* [x² + 2x - 1 +2 -2] = 3* [x² + 2x + 1 -2] = 3* [ (x+1)² -2] = 3* (x-1)² -6 D.h: 1. um 1 auf der x-Achse nach rechts verschoben 2. um 6 nach unten entlang der y-Achse verschoben 3. um den Faktor 3 gestreckt. + Multi-Zitat Zitieren
#5 16. September 2009 AW: Matheproblem! das vom Vorgänger versteh ich nicht ich rechnes dir nochma genau vor: Also du musst die Gleichungen in die Scheitelpunktsform bringen: Scheitelpunktsform: umformen zu f(x)=a(x-d)²+e f(x)=3x²+6x-3 <=> f(x)= 3(x²+2x-1) <=> f(x)=3(x²+2x+1-1-1) Quadratische Ergänzung : Also du ergänzt die Gleichung so dass du halt die binomische Formel a²+2ab+b² = (a+b)² anwenden kannst und dazu addierst du einfach b hinzu und subtrahierst b gleich wieder somit veränderst du den Wert der Gleichung ja nicht weil +b-b ja gleich 0 ist <=> f(x)=3[(x+1)²-1-1] # die + 1 hab ich in das Binom gezogen <=> f(x)=3[(x+1)²-2 <=> f(x)=3(x+1)²-6 # einfach Klammer ausmultipliziert f(x)=a(x-d)²+e S(d/e) f(x)=3(x+1)²-6 S(-1/-6) -1 da (x+(-d)) = (x-d) also S ist der Scheitelpunkt d= der wert um den die Funktion nach rechts verschoben ist a = Streckfaktor z.B a>1 gestaucht (schmaler)Funktion a> gestreckte(breiter) Funktion im Fall a=3 ist die Funktion um den Faktor 3 gestaucht so ist das glaube das war alles die anderen kannste jetz hoffentlich alleine wenn nicht PN Lg + Multi-Zitat Zitieren
#6 17. September 2009 AW: Mathe scheitelpunktsform der funktion f bestimmen a) f(x)=3x²+6x-3 = 3 * (x² + 2x - 1) = 3 * (x² + 2x + 1 - 1 - 1) = 3 * (x² + 2x + 1 - 2) = 3 * ((x² + 2x + 1) - 2) = 3 * (x+1)² * - 6 3 ist der Streckungs-/Stauchungsfaktor +1 ist die Verschiebung auf der x-Achse (ACHTUNG: hier Vorzeichen umkehren), also -1 (1 nach links) -6 ist die Verschiebung auf der y-Achse (6 nach unten) b), c) und d) genauso... + Multi-Zitat Zitieren
#7 17. September 2009 AW: Mathe scheitelpunktsform der funktion f bestimmen ah oke da kommen wir der Sache schonmal näher bw´s gingen raus + Multi-Zitat Zitieren