#1 7. Januar 2010 heyho, Ich stell mich grad bei folgender Aufgabe ein wenig dumm an -.- {bild-down: http://img94.imageshack.us/img94/1900/blubln.jpg} kann ma jm. helfen? ^^ + Multi-Zitat Zitieren
#2 7. Januar 2010 AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt Sagt dir das Kreuzprodukt etwas? + Multi-Zitat Zitieren
#3 7. Januar 2010 AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt das kreuzprodukt 2er vektoren ergibt einen vektor der zu beiden vektoren orthogonal ist. was bringt mir das hier ^^ edit: der vektor des kreuzproduktes ist genauso groß wie der flächeninhalt die die beiden vektoren aufspannen d.h. ich berechne das KP aus s und t? >> (2a+b) x (2b+a) wie geht denn das :/ + Multi-Zitat Zitieren
#4 7. Januar 2010 AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt Mal kurz Wiki zitieren: Kreuzprodukt (erster Satz) €: Gilt natürlich für den dreidimensionalen Raum, ich weiss jetzt nicht wie die Aufgabe genau gestellt ist, muss ich zugeben - fällt mir grade auf €²: Sry, ich doof hab die Wiki-Funktion falsch benutzt^^ Dort ist ein sehr anschauliches Beispiel + Multi-Zitat Zitieren
#6 7. Januar 2010 AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt wenn du keine Werte dafür hast kannste das so nicht ausrechnen weil das Vektorrechnungen sind. Du kannst sonst nur schreiben A=|a|*|b|*sin(60) , a und b sind dann jeweils der Vektor Siehe wikipedia da ist es wie schon gesagt sehr gut verständlich erklärt + Multi-Zitat Zitieren
#7 7. Januar 2010 AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt aber ich kann dann doch den Flächeninhalt iwie mit a und b ausdrücken, oder? A=|a|*|b|*sin(60) stimmt ja gar nicht weil A=|s|*|t|*sin(?) ist. Und ich iwie über die beziehung a und b im winkel von 60 und den beziheungen s und t herausfinden muss welcher winkel s und t einschließt. + Multi-Zitat Zitieren
#8 8. Januar 2010 AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt die lösung hier sollte so weit stimmen (lasse mich gerne belehren ): * = skalarprodukt normale multiplikation ist ohne zeichen. zu allererst stellen wir fest, dass |b|=|a|=1 (einheitsvektoren). also ist insbesondere a*a=b*b=1 (I) aus der winkelbeziehung zwischen a und b ergibt sich: cos(60°) = 1/2 = (a*b) / (|a||b|) = a*b dann ist cos(alpha) = (s*t) / (|s||t|) = [(a + 2b)(2a+b)] / [|a + 2b||2a + b|] = [2a*a + a*b + 4a*b +2b*b] / [ sqrt((a + 2b)*(a + 2b))sqrt((2a + b)*(2a+b)) ] = [2a*a + 5a*b +2b*b] / [ sqrt((a*a + 4a*b + 4b*b)(4a*a + 4a*b + b*b)) ] mit oben (I): = [4+5/2] / [sqrt((5+2)(5+2))] = (13/2) / 7 => alpha = arccos((13/2)/7) = 21,79° => A = |s||t|sin(alpha) wir wissen von oben schon, dass |s||t|=7 => A = 7sin(21,79°) ~ 2,6. gruß lolkind + Multi-Zitat Zitieren
#9 10. Januar 2010 AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt muss das nich 2a*2b sein? ansonsten, super erklärung! danke dir! + Multi-Zitat Zitieren
#10 11. Januar 2010 AW: Vektoren, Parallelogramm, Flächeininhalt du kannst auch 2a*2b schreiben wenn du wissen willst wie er darauf gekommen ist 2a*2b (die 2 ausklammern) 2*a*2*b da du bestimmt das Kommutativgesetz kennst darfst du die Reihenfolge verändern also 2*2*a*b die zweien kannst du jetzt ausrechnen und kommst zum Ergebnis: 4*a*b also bei Vektoren darfst du das Kommutativgesetz ebenso wie das Assoziativgesetz anwenden + Multi-Zitat Zitieren